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Forum "Bauingenieurwesen" - Kräfte in der Ebene
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Kräfte in der Ebene: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:35 Mi 01.01.2014
Autor: arbeitsamt

Aufgabe
In einer Vertiefung liegt wie skizziert ein homogener Balken konstanten Querschnitts vom Gewicht G. Das System ist reibungsfrei. Welche Länge muß der Balken haben, damit das System im Gleichgewicht ist?

Gegeben: G und a

Gesucht l

Lösung: l = [mm] 4\wurzel{2}a [/mm]

[Dateianhang nicht öffentlich]

Meinen ansatz lade ich als bild hoch. sind die drei gleichungen die ich aufgestellt habe richtig?

[Dateianhang nicht öffentlich]



Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Kräfte in der Ebene: kleine Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:02 Mi 01.01.2014
Autor: Loddar

Hallo Arbeitsamt!


Bitte tippe in Zukunft zumindest Deine Rechnungen / Gleichungen direkt hier ein.


Die ersten beiden Gleichungen sind korrekt. [ok]


In der letzten Gleichung (= Momentengleichung) muss es mit der von Dir vorgenommenen Definition des Winkels [mm] $\alpha$ [/mm] jedoch [mm] $\cos\alpha$ [/mm] anstatt [mm] $\sin\alpha$ [/mm] lauten.
Auch wenn es in diesem speziellen Falle wegen [mm] $\sin 45^\circ [/mm] \ = \ [mm] \cos 45^\circ [/mm] \ = \ [mm] \tfrac{1}{2}*\wurzel{2}$ [/mm] zahlenmäßig keinen Unterschied macht.


Gruß
Loddar

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Kräfte in der Ebene: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:40 Mi 01.01.2014
Autor: arbeitsamt

meinst du

[mm] N_1*a- \bruch{G*cos\alpha *l-2a}{2} [/mm] ?

wie kommst du auf cos?

der hebelarm von G ist y (siehe Bild)

und y habe ich über den tangens bestimmt:

[mm] tan\alpha= \bruch{sin\alpha*l-2a}{2y} [/mm]

y =  [mm] \bruch{sin\alpha*l-2a}{2*tan\alpha} [/mm]

[mm] tan\alpha [/mm] = 1

[mm] \Rightarrow [/mm]
y =  [mm] \bruch{sin\alpha*l-2a}{2} [/mm]

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Kräfte in der Ebene: etwas umständlich
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:56 Mi 01.01.2014
Autor: Loddar

Hallo Arbeitsamt!


> meinst du [mm]N_1*a- \bruch{G*cos\alpha *l-2a}{2}[/mm] ?

Wenn es eine vollständige Gleichung wäre, ja. [ok]


> wie kommst du auf cos?

Aufgrund der gültigen Definition der Winkelfunktionen und dass [mm] $\alpha$ [/mm] der Winkel der Balkenachse zur Horizontalen.

Der horizontale Abstand vom unteren Auflager bis zum Lastangriff von $G_$ beträgt $y' \ = \ [mm] \frac{\ell_y}{2} [/mm] \ = \ [mm] \frac{\ell*\cos\alpha}{2}$ [/mm] .

Somit wird der gesuchte Hebelarm $y \ = \ y'-a \ = \ [mm] \frac{\ell*\cos\alpha}{2}-a [/mm] \ = \ [mm] \frac{\ell*\cos\alpha-2a}{2}$ [/mm] .


> und y habe ich über den tangens bestimmt:
>
> [mm]tan\alpha= \bruch{sin\alpha*l-2a}{2y}[/mm]
>
> y = [mm]\bruch{sin\alpha*l-2a}{2*tan\alpha}[/mm]
>
> [mm]tan\alpha[/mm] = 1    [mm]\Rightarrow[/mm]    y = [mm]\bruch{sin\alpha*l-2a}{2}[/mm]

Ach so, jetzt verstehe ich das, wie Du das gerechnet hast ... ziemlich umständlich.

Wie gesagt, durch den Spezialfall [mm] $\alpha [/mm] \ = \ [mm] 45^\circ$ [/mm] und somit [mm] $\tan\alpha [/mm] \ = \ 1$ bzw. [mm] $\sin\alpha [/mm] \ = \ [mm] \cos\alpha$ [/mm] spielt das hier keine Rolle.


Gruß
Loddar

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Kräfte in der Ebene: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:04 Do 02.01.2014
Autor: arbeitsamt

ok ich rechne dann mit den drei gleichungen weiter:

gleichung 1) [mm] 0=N_1-sin\alpha*N_2 [/mm]

gleichung 2) 0= [mm] cos\alpha*N_2-G [/mm]

gleichung 3) 0= [mm] N_1*a [/mm] - [mm] G*\bruch{sin\alpha*l-2a}{2} [/mm]

Gegeben: G und a, Gesucht: l

aus 1) folgt [mm] N_1 [/mm] = [mm] sin\alpha*N_2 [/mm]

aus 2) folgt [mm] N_2= \bruch{G}{cos \alpha } [/mm]


daraus folgt für 3)  [mm] \bruch{sin\alpha*G}{cos\alpha}= G*\bruch{sin\alpha*l-2a}{2} [/mm]


[mm] \bruch{2sin\alpha*G}{cos\alpha}+2a= G*sin\alpha*l [/mm]

l= [mm] \bruch{2sin\alpha*G}{cos\alpha*G*sin\alpha}+\bruch{2a}{G*sin\alpha} [/mm]

wäre das so richtig?

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Kräfte in der Ebene: nicht richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:31 Do 02.01.2014
Autor: Loddar

Hallo arbeitsamt!


Das Dein Ergebnis nicht stimmen kann, sieht man an zwei Punkten:

1. Du kommst nicht auf genannte Musterlösung

2. Deine Lösung ist nicht einheitentreu, d.h. es ergibt sich am Ende nicht eine Längeneinheit.


Zunächst ist Dir beim Einsetzen in Gleichung (3) ein Faktor $a_$ verloren gegangen.
Es muss lauten:

[mm] $\bruch{\sin\alpha}{\cos\alpha}*G*\red{a} [/mm] \ = \ [mm] G*\bruch{\ell*\sin\alpha-2a}{2}$ [/mm]

Und anschließend beim Umformen hast Du auch den Faktor $G_$ auf der rechten Seiten vernachlässigt / ignoriert.

Teile die o.g. Gleichung als erstes durch $G_$ .
Zudem kannst Du auch gleich ersetzen [mm] $\bruch{\sin\alpha}{\cos\alpha} [/mm] \ = \ [mm] \tan\alpha [/mm] \ = \ 1$ .


Gruß
Loddar

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Kräfte in der Ebene: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:09 Do 02.01.2014
Autor: arbeitsamt

danke für die antwort, ich habe aber noch eine frage:


hätte ich das a beim einsetzen in gleichung drei nicht vergessen wäre meine lösung richtig oder?

sieht zwar nicht so schön aus wie die musterlösung, weil ich für [mm] \bruch{sin\alpha}{cos\alpha} =tan\alpha=1 [/mm] nicht eingesetzt habe. aber es sollte das selbe sein, weil ich beim umformen keinen fehler finde:

[mm] \bruch{sin\alpha*G*a}{cos\alpha}= G*\bruch{sin\alpha*l-2a}{2} [/mm]


[mm] \bruch{2sin\alpha*G*a}{cos\alpha}+2a= G*sin\alpha*l [/mm]

> Und anschließend beim Umformen hast Du auch den Faktor G auf der rechten Seiten vernachlässigt / ignoriert.

ich weiß nicht wo ich G vernachlassigt haben soll. hier habe ich die gleichung durch [mm] G*sin\alpha [/mm] geteilt

l= [mm] \bruch{2sin\alpha*G*a}{cos\alpha*G*sin\alpha}+\bruch{2a}{G*sin\alpha} [/mm]


wäre diese lösung auch richtig?


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Kräfte in der Ebene: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:43 Do 02.01.2014
Autor: Loddar

Hallo arbeitsamt!


> hätte ich das a beim einsetzen in gleichung drei nicht
> vergessen wäre meine lösung richtig oder?

Nein!


> [mm]\bruch{sin\alpha*G*a}{cos\alpha}= G*\bruch{sin\alpha*l-2a}{2}[/mm]

> [mm]\bruch{2sin\alpha*G*a}{cos\alpha}+2a= G*sin\alpha*l[/mm]

[notok] Ohne großen Bruch steht auf der rechten Seite der oberen Gleichung:

[mm] $\bruch{\sin\alpha}{\cos\alpha}*G*a [/mm] \ = \ [mm] \bruch{G}{2}*\ell*\sin\alpha-\bruch{G}{2}*2a [/mm] \ = \ [mm] \bruch{G}{2}*\ell*\sin\alpha-G*a$ [/mm]


> l= [mm]\bruch{2sin\alpha*G*a}{cos\alpha*G*sin\alpha}+\bruch{2a}{G*sin\alpha}[/mm]

Auch hier gilt wieder: das stimmt von den Einheiten überhaupt nicht, und kann somit nicht richtig sein!


Gruß
Loddar

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