Kovarianz < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:45 Di 27.05.2008 | | Autor: | cauchy |
Hallo, ich habe eine allgemeine Frage zur Kovarianz!
In meinem Lehrbuch steht, dass
$$ Cov(X,Y) = [mm] \summe_{\omega \in \Omega}^{}(X(\omega)-E(X))(Y(\omega)-E(Y))P(\omega) [/mm] $$
ist.
Meine Frage ist: Da X und Y (i. d. R.) unterschiedliche Zufallsvariablen sind, ist jedem [mm] \omega \in \Omega [/mm] ja u. U. eine andere Wahrscheinlichkeit zugeteilt.
Für welche Wahrscheinlichkeit entscheide ich mich also, wenn ich die Kovarianz berechne, da hinten ja nur [mm] $P(\omega)$ [/mm] steht...
Danke, für die Hilfe, Gruß, cauchy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:13 Di 27.05.2008 | | Autor: | Marc |
Hallo cauchy,
> [mm]Cov(X,Y) = \summe_{\omega \in \Omega}^{}(X(\omega)-E(X))(Y(\omega)-E(Y))P(\omega)[/mm]
>
> ist.
> Meine Frage ist: Da X und Y (i. d. R.) unterschiedliche
> Zufallsvariablen sind, ist jedem [mm]\omega \in \Omega[/mm] ja u. U.
> eine andere Wahrscheinlichkeit zugeteilt.
Nein, das ist ein Missverständnis. Das Wahrscheinlichkeitsmaß P ist eindeutig. Vielleicht verwechselst du das damit, dass die Zufallsvariablen ihre Werte mit verschiedener Wahrscheinlichkeit annehmen können. Also
[mm] $P(X=k):=P\{\omega\in\Omega\ :\ X(\omega)=k\}$
[/mm]
[mm] $P(Y=k):=P\{\omega\in\Omega\ :\ Y(\omega)=k\}$
[/mm]
Hier gilt im Allgemeinen: [mm] $P(X=k)\not=P(Y=k)$
[/mm]
Mit "P" ist also (auch in deiner Formel) immer dasselbe Wahrscheinlichkeitsmaß gemeint.
Viele Grüße,
Marc
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