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Kovarianz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:20 Mi 03.06.2015
Autor: BennyW

Hallo,

wie kann ich die Kovarianz

cov(X*Y,X-Y)

ausrechnen, wenn X und Z zwei zufällige Variablen sind.

Mich interessiert hier ob es dafür durch Umformung eine Formel gibt. Ich habe mir schon in Wikipedia viele Eigenschaften der Kovarianze angeguckt, aber dafür nichts gefunden.

        
Bezug
Kovarianz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:34 Mi 03.06.2015
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Hallo,
>  
> wie kann ich die Kovarianz
>
> cov(X*Y,X-Y)
>  
> ausrechnen, wenn X und Z zwei zufällige Variablen sind.

Du meinst sicherlich X und Y.

> Mich interessiert hier ob es dafür durch Umformung eine
> Formel gibt. Ich habe mir schon in Wikipedia viele
> Eigenschaften der Kovarianze angeguckt, aber dafür nichts
> gefunden.

Bis auf die Linearität im zweiten Glied wirst du da ohne weitere Angaben zu X und Y oder weitere Eigenschaften wir Unabhängigkeit nicht viel machen können.

Gruß,
Gono

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Kovarianz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:08 Mi 22.07.2015
Autor: BennyW

Es sind hier X und Y unabhängig voneinander. Kann ich dann es wie folgt umwandeln?

cov(X*Y,Y-X) = cov(X*Y,Y)-cov(X*Y,X) = X*var(Y)-Y*var(X)

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Kovarianz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:21 Mi 22.07.2015
Autor: fred97


> Es sind hier X und Y unabhängig voneinander. Kann ich dann
> es wie folgt umwandeln?
>  
> cov(X*Y,Y-X) = cov(X*Y,Y)-cov(X*Y,X) = X*var(Y)-Y*var(X)

Das letzte "=" stimmt sicher nicht, denn $X*var(Y)-Y*var(X) $ ist ja wieder eine Linearkombination der ZVAen X und Y.

FRED


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Kovarianz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:20 So 02.08.2015
Autor: Gonozal_IX

Hi

wie fred schon schrieb stimmt dein Ansatz ganz sicher nicht.
Durch die Unabhängigkeit vereinfacht sich die Sache aber erheblich: Schreibe die Definition der Kovarianz hin, multipliziere weitestgehend aus und nutze denn die Unabhängigkeit von X und Y.
Als Tipp: Sind X und Y unabhängig, so auch [mm] $X^m$ [/mm] und [mm] $Y^n$ [/mm] für [mm] $m,n\in\IN$. [/mm]

Zur Kontrolle das Ergebnis:
$Cov(XY,Y-X) = [mm] E[X]\text{Var}(Y) [/mm] - [mm] E[Y]\text{Var}(X)$ [/mm]

Gruß,
Gono

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Kovarianz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:22 Do 04.06.2015
Autor: luis52

Moin, zusaetzlich zu den Ausfuehrungen von Gono faellt mir noch ein:

[mm] $\operatorname{cov}(X*Y,X-Y) =\operatorname{cov}(X*Y,X) -\operatorname{cov}(X*Y,Y) [/mm] $

Vielleicht hilft das ja.

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