Kostenfunktion 3.Grades < Ökonomische Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:41 Mi 27.07.2011 | | Autor: | maureulr |
| Aufgabe | [mm] K(x)=\bruch{1}{6}x^{3}-x^{2}+2x+20
[/mm]
Produktionsmenge 0 [mm] \le x\le [/mm] 10
a) Fixkosten
b) variable Kosten
c) Grenzkosten
d) Stückkosten (Durchschnittskosten)
e) variable Stückkosten
f) fixe stückkosten
g) Produktionsmenge mit minimalen Stückkosten |
Kann ich für x immer x=10 einsetzen oder muss ich für x={x=10}-{x=0} rechnen?
g) Stückkosten = [mm] \bruch{K(x)}{x}
[/mm]
wie muss ich da weiterverfahren?
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Hallo,
da hast du leider so einiges noch nicht verstanden. Es geht hier weniger um Rechnen, sondern um das Arbeiten mit und das Interpretieren von Funktionstermen.
Die gegebene Funktion K(x) ist ja die Gesamtkostenfunktion. Einmal scharf hingesehen, und du entdeckst die Fixkosten (die natürlich konstant sind). Die variablen Kosten dürften damit auch klar sein: gilt doch, dass die Summe von Fixkosten und variablen Kosten gerade die Gesamtkosten ergibt. Und somit sind die variablen Kosten natürlich eine Funktion von x.
So, die Grenzkosten, die habt ihr sicherlich irgendwie mit Hilfe der 1. Ableitung definiert, magst du das nochmals nachschlagen?
Stückkostenfunktion hast du ja ermittelt. Die teilt man nun wie die Gesamtkosten in fixe und variable Stückkosten auf.
EDIT:
Das mit den variablen und fixen Stückkosten war falsch. Siehe dazu den Tipp von angela.h.b weiter unten.
So, und wenn man nun die Stückkostenfunktion in Abhängigkeit von der Stückzahl kennt, wie berechnet man dann wohl die Produktionsmenge (Stückzahl), bei der die Stückkosten minimal werden?
Du siehst, es geht nicht darum, irgendwelche Zahlen einzusetzen. Sonst könntest du dir gleich eine Kristallkugel kaufen. 
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:31 Mi 27.07.2011 | | Autor: | maureulr |
K(x)=x(v(x))+f(x)
a) f(x)=20
b) [mm] v(x)=\bruch{1}{6}x^{2}-x+2
[/mm]
c) [mm] G(x)=K'(x)=\bruch{1}{3}x^{2}-2x+2
[/mm]
d) [mm] D(x)=\bruch{K(x)}{x}=\underbrace{\bruch{1}{6}*x^{2}+\bruch{20}{x}}_{=v(x) Aufgabe(e)}+\underbrace{2}_{=f(x) Aufgabe(f)}
[/mm]
g)minimale Stückkosten bei Produktionsmenge x = 0
Ich muss keine genauen Werte definieren. Habe ich das richtig verstanden?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:47 Do 28.07.2011 | | Autor: | barsch |
Hallo,
> siehe oben
> K(x)=x(v(x))+f(x)
nein. Es ist [mm]K(x)=v(x)+f=K_v(x)+K_f[/mm]. Variable Kosten ändern sich mit der Änderung der produzierten Menge x. Das bedeutet, [mm]K_v[/mm] ist von x abhängig, deswegen schreiben wir [mm]K_v(x)[/mm]. Fixe Kosten hingegen fallen unabhängig von der Ausbringungsmenge in einer bestimmen Höhe an. Die fixen Kosten f (oder [mm]K_f[/mm]) sind also von x unabhängig.
> a) f(x)=20
Korrekt.
> b) [mm]v(x)=\bruch{1}{6}x^{2}-x+2[/mm]
nein, siehe oben.
> c) [mm]G(x)=K'(x)=\bruch{1}{3}x^{2}-2x+2[/mm]
Du hast falsch abgeleitet. Die Idee ist aber richtig. Die Bezeichnung [mm]G(x)[/mm] ist unglücklich gewählt, steht G doch meist für den Gewinn.
> d) [mm]D(x)=\bruch{K(x)}{x}=\underbrace{\bruch{1}{6}*x^{2}+\bruch{20}{x}}_{=v(x) Aufgabe(e)}+\underbrace{2}_{=f(x) Aufgabe(f)}[/mm]
[mm]\bruch{K(x)}{x}\ \textrm{für} \ x\neq{0}[/mm] ist korrekt, aber die Rechnung ist nicht korrekt. Da fehlt doch was!
e) und f) fehlen.
> Ich muss keine genauen Werte definieren. Habe ich das
> richtig verstanden?
Ja, meist erhälst du eine Lösung in Abhängigkeit von x. In a) z.B. erhälst du allerdings einen konkreten Wert.
Gruß
barsch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:07 Do 28.07.2011 | | Autor: | maureulr |
c) [mm] GK=K'(x)=\bruch{1}{2}x^{2}-2x+2 [/mm]
D) hier fehlt das -x
e) v(x)= [mm] \bruch{1}{6}x^{2}-x-\bruch{20}{x}
[/mm]
f) f=2
jetzt ist es richtig. Oder?
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> siehe oben
Hallo,
dieses "siehe oben" ist nicht sehr korrekturfreundlich.
> c) [mm]GK=K'(x)=\bruch{1}{2}x^{2}-2x+2[/mm]
Richtig.
>
> D) hier fehlt das -x
Zum Korrigieren müßte man nicht das wissen, was fehlt, sondern das, was dastehen soll.
>
> e) v(x)= [mm]\bruch{1}{6}x^{2}-x-\bruch{20}{x}[/mm]
>
> f) f=2
Nein.
Variable Stückkosten: "variable Kosten geteilt durch x"
fixe Stückkosten: "Fixkosten geteilt durch x"
Gruß v. Angela
>
> jetzt ist es richtig. Oder?
>
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:42 Do 28.07.2011 | | Autor: | maureulr |
Vielen Dank!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:54 Fr 29.07.2011 | | Autor: | maureulr |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Produktionsmenge mit den minimalen Stückkosten? |
[mm] K(x)=\bruch{1}{6}x^{3}-x^{2}+2x+20
[/mm]
[mm] \bruch{K(x)}{x}=D(x)=\bruch{1}{6}x^{2}-x+2+20x^{-1}
[/mm]
[mm] D'(x)=\bruch{1}{3}x-1-20x^{-2}
[/mm]
[mm] D''(x)=\bruch{1}{3}+20x^{-3}
[/mm]
D'(x)=0
[mm] 0=\bruch{1}{3}x-1-20x^{-2}
[/mm]
[mm] 1=\bruch{1}{3}x-20x^{-2} [/mm] /*3
[mm] 3=x-20x^{-2} [/mm] /* [mm] x^{-2}
[/mm]
[mm] 3x^{2}=x^{3}-20
[/mm]
Wie geht es jetzt weiter mit der Rechnung?
Wie bekomme ich hier ne Lösung?
evtl. ausklammern?
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Hallo maureulr,
> Bestimmen Sie die Produktionsmenge mit den minimalen
> Stückkosten?
> [mm]K(x)=\bruch{1}{6}x^{3}-x^{2}+2x+20[/mm]
>
> [mm]\bruch{K(x)}{x}=D(x)=\bruch{1}{6}x^{2}-x+2+20x^{-1}[/mm]
>
> [mm]D'(x)=\bruch{1}{3}x-1-20x^{-2}[/mm]
>
> [mm]D''(x)=\bruch{1}{3}+20x^{-3}[/mm]
>
> D'(x)=0
>
> [mm]0=\bruch{1}{3}x-1-20x^{-2}[/mm]
>
> [mm]1=\bruch{1}{3}x-20x^{-2}[/mm] /*3
>
> [mm]3=x-20x^{-2}[/mm] /* [mm]x^{-2}[/mm]
Die Gleichung muß doch lauten:
[mm]3=x-\blue{3}*20x^{-2}[/mm]
>
> [mm]3x^{2}=x^{3}-20[/mm]
>
>
> Wie geht es jetzt weiter mit der Rechnung?
>
> Wie bekomme ich hier ne Lösung?
Zur Bestimmung einer reellen Lösung kannst Du
z.B das ![[]](/images/popup.gif) Newton-Verfahren verwenden.
>
> evtl. ausklammern?
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:48 Fr 29.07.2011 | | Autor: | maureulr |
| Aufgabe | [mm] K(x)=\bruch{1}{6}x^{3}-x^{2}+2x+20 [/mm]
Produktionsmenge 0 [mm] \le x\le [/mm] 10
a) Fixkosten
b) variable Kosten
c) Grenzkosten
d) Stückkosten (Durchschnittskosten)
e) variable Stückkosten
f) fixe stückkosten
g) Produktionsmenge mit minimalen Stückkosten |
g) für die Produktionsmenge mit minimalen Stückkosten im Verhältnis so schwierig ausrechnen?
Für die Produktionsmenge bei minimalen Stückkosten muss ich doch die 1.Ableitung von der Stückkostenfunktion
[mm] D(x)=\bruch{1}{6}x^{2}-x+2+\bruch{20}{x} [/mm]
bilden.
[mm] D'(x)=\bruch{1}{3}x-1-20x^{-2} [/mm]
Die Ableitung dann null setzen.
[mm] 0=\bruch{1}{3}x-1-20x^{-2}
[/mm]
Das Ergebnis dann in D''(x) einsetzen
[mm] D''(x)=\bruch{1}{3}+60x^{-3} [/mm]
D''(x)>0 -->minimum
Gibt es noch eine einfachere Lösung?
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Hallo maureulr,
> [mm]K(x)=\bruch{1}{6}x^{3}-x^{2}+2x+20[/mm]
>
> Produktionsmenge 0 [mm]\le x\le[/mm] 10
>
> a) Fixkosten
> b) variable Kosten
> c) Grenzkosten
> d) Stückkosten (Durchschnittskosten)
> e) variable Stückkosten
> f) fixe stückkosten
> g) Produktionsmenge mit minimalen Stückkosten
> g) für die Produktionsmenge mit minimalen Stückkosten im
> Verhältnis so schwierig ausrechnen?
>
> Für die Produktionsmenge bei minimalen Stückkosten muss
> ich doch die 1.Ableitung von der Stückkostenfunktion
>
> [mm]D(x)=\bruch{1}{6}x^{2}-x+2+\bruch{20}{x}[/mm]
>
> bilden.
>
> [mm]D'(x)=\bruch{1}{3}x-1-20x^{-2}[/mm]
>
> Die Ableitung dann null setzen.
>
> [mm]0=\bruch{1}{3}x-1-20x^{-2}[/mm]
>
> Das Ergebnis dann in D''(x) einsetzen
>
> [mm]D''(x)=\bruch{1}{3}+60x^{-3}[/mm]
>
> D''(x)>0 -->minimum
>
> Gibt es noch eine einfachere Lösung?
>
Leider nein.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:11 Fr 29.07.2011 | | Autor: | maureulr |
[mm] K(x)=\bruch{1}{6}x^{3}-x^{2}+2x+20 [/mm]
Produktionsmenge 0 [mm] \le x\le [/mm] 10
a) Fixkosten
b) variable Kosten
c) Grenzkosten
d) Stückkosten (Durchschnittskosten)
e) variable Stückkosten
f) fixe stückkosten
g) Produktionsmenge mit minimalen Stückkosten
wenn man nun die Stückkostenfunktion in Abhängigkeit von der Stückzahl kennt , wie berechnet man dann die Produktionsmenge (Stückzahl), bei der die Stückkosten minimal werden?
Wie ist darauf die Antwort?
Ich denke nicht das es so schwierig ist.
Könntest du mir einen Ansatz geben?
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> > [mm]K(x)=\bruch{1}{6}x^{3}-x^{2}+2x+20[/mm]
> >
> > Produktionsmenge 0 [mm]\le x\le[/mm] 10
> >
> > a) Fixkosten
> > b) variable Kosten
> > c) Grenzkosten
> > d) Stückkosten (Durchschnittskosten)
> > e) variable Stückkosten
> > f) fixe stückkosten
> > g) Produktionsmenge mit minimalen Stückkosten
> Könntest du mir einen Ansatz geben?
Hallo,
wofür denn?
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:19 Fr 29.07.2011 | | Autor: | maureulr |
Ich habe es nochmal berichtigt.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:56 Fr 29.07.2011 | | Autor: | maureulr |
| Aufgabe | | wenn man nun die Stückkostenfunktion in Abhängigkeit von der Stückzahl kennt, wie berechnet man dann die Produktionsmenge (Stückzahl), bei der die Stückkosten minimal werden? |
Hat jemand eine Idee?
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> wenn man nun die Stückkostenfunktion in Abhängigkeit von
> der Stückzahl kennt, wie berechnet man dann die
> Produktionsmenge (Stückzahl), bei der die Stückkosten
> minimal werden?
> Hat jemand eine Idee?
Hallo,
Du hast die passende Idee doch schon gehabt und sogar die Rechnung dazu durchgeführt.
Wenn mich die Erinnerung nicht trügt, fehlte nur noch die Berechnung der Nullstelle.
Hierzu hat Dir MathePower doch schon gesagt, daß Du sie am besten mit irgendeinem Dir bekannten Näherungsverfahren bestimmst,
und ich sage Dir:
wenn Du keins kennst oder kannst, bestimme sie halt graphisch. Zeichne den Graphen der Ableitung der Stückkostenfunktion und lies die Nullstelle ab.
Gruß v. Angela
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