Kosinusfunktion zeichnen. < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:52 So 04.11.2012 | | Autor: | bobiiii |
| Aufgabe | | Zeichnen Sie den folgende Funktionsgraphen: [mm] $y=cos^2(x)$ [/mm] (Hinweis: Verwenden Sie das passende Additionstheorem für $cos(2x)$ ! ) |
Hallo allerseits!
Kann mir bitte jemand hier helfen?
Das ist ja dann [mm] $cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)$
[/mm]
Und daraus kann man ja [mm] $cos(2x)+sin^2(x)=cos^2(x)$ [/mm] formen, aber weiter weiß ich nicht. Ist mein Ansatz überhaupt richtig? Es kommt mir so falsch vor...
Diese Frage wurde schon in einem anderen Forum gestellt (http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=504655&hilightuser=22653)!
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Hallo bobiiii,
> Zeichnen Sie den folgende Funktionsgraphen: [mm]y=cos^2(x)[/mm]
> (Hinweis: Verwenden Sie das passende Additionstheorem für
> [mm]cos(2x)[/mm] ! )
> Hallo allerseits!
>
> Kann mir bitte jemand hier helfen?
>
> Das ist ja dann [mm]cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)[/mm]
Und jetzt kann man noch für [mm]\sin^{2}\left(x\right)[/mm]
gemäß des trigonometrischen Pythagoras [mm]1-\cos^{2}\left(x\right)[/mm] schreiben.
> Und daraus kann man ja [mm]cos(2x)+sin^2(x)=cos^2(x)[/mm] formen,
> aber weiter weiß ich nicht. Ist mein Ansatz überhaupt
> richtig? Es kommt mir so falsch vor...
>
> Diese Frage wurde schon in einem anderen Forum gestellt
> (http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=504655&hilightuser=22653)!
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:40 So 04.11.2012 | | Autor: | bobiiii |
Ist es also [mm] $cos(2x)=cos^2(x) [/mm] - 1 - [mm] cos^2(x)$
[/mm]
Und dann [mm] $cos(2x)+1-cos^2(x)=cos^2(x)$?
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:44 So 04.11.2012 | | Autor: | abakus |
> Ist es also [mm]cos(2x)=cos^2(x) - 1 - cos^2(x)[/mm]
...[mm]=2cos^2(x)-1[/mm]
Jetzt nach [mm]cos^2(x)[/mm] umstellen.
> Und dann
> [mm]cos(2x)+1-cos^2(x)=cos^2(x)[/mm]?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:58 So 04.11.2012 | | Autor: | bobiiii |
Ah, stimmt! Danke! Ist es dann [mm] $\bruch{cos(2x)+1}{2}=cos^2(x)$?
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:06 So 04.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> Ah, stimmt! Danke! Ist es dann
> [mm]\bruch{1}{2}*cos(2x)+1=cos^2(x) [/mm]?
Nein, sondern
[mm]\bruch{1}{2}*cos(2x)+1/2=cos^2(x) [/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:13 So 04.11.2012 | | Autor: | bobiiii |
Danke! Ich bin auf meinen Fehler auch schon aufmerksam geworden 
Ich hätte nur noch eine Frage. Wie skizzieren ich die Kurve? Ich weiß wie die normale Kosinusfunktion ausschaut $f(x)=cos(x)$ aber wie zeichne ich jetzt meine?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:18 So 04.11.2012 | | Autor: | abakus |
> Danke! Ich bin auf meinen Fehler auch schon aufmerksam
> geworden
> Ich hätte nur noch eine Frage. Wie skizzieren ich die
> Kurve? Ich weiß wie die normale Kosinusfunktion ausschaut
> [mm]f(x)=cos(x)[/mm] aber wie zeichne ich jetzt meine?
Hallo,
cos(2x) hat an der Stelle x=0 AUCH den Wert 1, aber die Periodenlänge ist nur halb so groß wie bei cos(x).
Das "+1" bedeutet, dass der Graph von cos(2x) um eine Einheit nach oben geschoben wird, und abschließend wird an der x-Achse mit dem Faktor 1/2 gestaucht.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:54 So 04.11.2012 | | Autor: | bobiiii |
Danke!
Wie kann ich aber eine Nullstelle berrechnen?
Es ist ja [mm] $cos^2(x)=0$ [/mm] aber weiter weiß ich nicht.
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Hallo, löse
[mm] \bruch{1}{2}*cos(2x)+\bruch{1}{2}=0
[/mm]
cos(2x)=-1
du kennst die Funktion f(x)=cos(x), an welchen Stellen wird sie gleich -1, was der Faktor 2 verändert, hat abakus dir schon gesagt
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:27 So 04.11.2012 | | Autor: | bobiiii |
Hallo!
f(x)=cos(x) wird doch bei [mm] $\pi$ [/mm] -1, oder? Und bei [mm] $cos^2(x)$ [/mm] ist die Periodenlänge [mm] $\pi$
[/mm]
Was sagt mir aber dieses cos(2x)=-1 ?
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Hallo
die Funktion f(x)=cos(x) wird an den Stellen [mm] \pi+k*2\pi [/mm] (k [mm] \in \IZ) [/mm] gleich -1
die Funktion f(x)=cos(2x) wird an den Stellen [mm] \bruch{\pi}{2}+k*\pi [/mm] (k [mm] \in \IZ) [/mm] gleich -1
somit hat die Funktion [mm] f(x)=cos^2(x) [/mm] an den Stellen [mm] \bruch{\pi}{2}+k*\pi [/mm] (k [mm] \in \IZ) [/mm] die Nullstellen
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:59 So 04.11.2012 | | Autor: | bobiiii |
Eine allerletze Frage, wie kommen diese Formeln zusammen?
> [mm]\pi+k*2\pi[/mm]
> [mm]\bruch{\pi}{2}+k*\pi[/mm]
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Hallo bobiiii,
das solltest Du schon kennen, denke ich.
> Eine allerletze Frage, wie kommen diese Formeln zusammen?
>
> > [mm]\pi+k*2\pi[/mm]
> > [mm]\bruch{\pi}{2}+k*\pi[/mm]
Der erste Summand gibt sozusagen eine Stelle mit dem gewünschten Funktionswert an. Der zweite Summand enthält einen Faktor [mm] k\in\IZ, [/mm] multipliziert mit der Periodenlänge der Funktion.
[mm] \cos{(x)} [/mm] ist [mm] $2\pi$-periodisch, [/mm] wie Du sicher weißt.
Dann ist [mm] \cos{(2x)} [/mm] logischerweise [mm] $\pi$-periodisch.
[/mm]
[mm] \cos{(ax)} [/mm] mit [mm] a\in\IR\setminus\{0\} [/mm] ist [mm] $\tfrac{2}{|a|}$-periodisch.
[/mm]
Angegeben wird hier immer die Periodizität in x: um wieviel muss ich die Funktion "nach rechts" oder "nach links" verschieben, damit ihr Graph mit dem ursprünglichen deckungsgleich ist. Die Periodenlänge gibt dabei den betragsmäßig kleinsten Wert [mm] \not=0 [/mm] an, für den das möglich ist.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:15 So 04.11.2012 | | Autor: | bobiiii |
Stimmt! Danke! Das war mir schon wiklich bekannt
Hab mich nur selber verwirrt...
Vielen Dank an alle die sich die Mühe und Zeit genommen haben mir zu helfen!
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![[konfus]](/images/smileys/konfus.gif "[konfus]"){kind=small}
