Kosinus gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:17 Mi 07.03.2012 | | Autor: | b.reis |
| Aufgabe | | a² = b² + c² - 2bc·cos(α) |
Wenn ich so eine Gleichung nach cos alpha umstelle also ind diese From
cos alpha= b²+c²-a²/2bc
Dann verstehe ich nicht wenn man -2bc auf die andere Seite bringt
Also: 2bc* cos alpha= b²+c²-a²
Wieso ist 2bc* cos alpha und nicht, 2bc+cos Alpha zB.
Danke
Benni
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:29 Mi 07.03.2012 | | Autor: | Hans80 |
Hi!
> a² = b² + c² - 2bc·cos(α)
> Wenn ich so eine Gleichung nach cos alpha umstelle also
> ind diese From
>
> cos alpha= b²+c²-a²/2bc
>
> Dann verstehe ich nicht wenn man -2bc auf die andere Seite
> bringt
>
> Also: 2bc* cos alpha= b²+c²-a²
>
> Wieso ist 2bc* cos alpha und nicht, 2bc+cos Alpha zB.
>
>
> Danke
>
> Benni
Du hast also die Gleichung [mm] $a^2=b^2+c^2-2 \cdot [/mm] b [mm] \cdot [/mm] c [mm] \cdot cos(\alpha)$ [/mm] gegeben.
Das ist der Kosinussatz.
Du möchtest diesen nach [mm] cos(\alpha) [/mm] umstellen. Dazu musst du Äuquivalenzumformungen durchführen.
Zunächst kannst du [mm] b^2 [/mm] und [mm] c^2 [/mm] auf die linke Seite der Gleichung bringen. Dies erreichst du, indem du auf beiden Seiten [mm] b^2 [/mm] und [mm] c^2 [/mm] abziehst:
$ [mm] a^2=b^2+c^2-2 \cdot [/mm] b [mm] \cdot [/mm] c [mm] \cdot cos(\alpha)$ [/mm] $ [mm] |-b^2|-c^2$
[/mm]
$ [mm] a^2-b^2-c^2=-2 \cdot [/mm] b [mm] \cdot [/mm] c [mm] \cdot cos(\alpha)$
[/mm]
Um nun nach [mm] cos(\alpha) [/mm] aufzulösen, musst du auf beiden Seiten der Gleichung durch (-2bc) teilen.
Gruß Hans
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:31 Mi 07.03.2012 | | Autor: | b.reis |
Danke
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