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Kosinus Hyperbolicus: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	17:11 Fr 30.01.2009
Autor:	yildi

Hallo! Weiss jemand wie man mit:

[mm] cosh^{2}(x) - sinh^{2}(x) = 1 [/mm]

auf den folgenden Ausdruck kommt?

[mm] cosh^{2}(x) = \bruch{1}{(1 - tanh^{2}(x))} [/mm]

Bezug

Kosinus Hyperbolicus: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	17:23 Fr 30.01.2009
Autor:	Teufel

Hi!

Einfacher ist es, von [mm] \bruch{1}{1-tanh²(x)} [/mm] auf cosh²(x) zu kommen.

[mm] \bruch{1}{1-tanh²(x)}=\bruch{1}{1-\bruch{sinh²(x)}{cosh²(x)}}=\bruch{1}{\bruch{cosh²(x)}{cosh²(x)}-\bruch{sinh²(x)}{cosh²(x)}}=\bruch{1}{\bruch{cosh²(x)-sinh²(x)}{cosh²(x)}}=\bruch{1}{\bruch{1}{cosh²(x)}}=cosh²(x) [/mm]

Nun kannst du auch von cosh²(x) in die andere Richtung gehen, wenn du es so rum willst. ;)

Teufel