Korrelationskoeffizient < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Bei der Bewertug einer Klausur erhlaten Studenten für jede richtige Lösung 1 Punkt,ansonsten 0Punkte.
An einer Klausur haben 200 Studenten teilgenommen.
Bei der Azswertung ergab sich folgende gemeinsame Häufigkeitsverteilung für die in Aufgabe 1 und Aufgabe 2 erreichten Punktzahl.
Kontigenztabelle:
bei bei Aufg.2
Aufg.1 0 1 insg.
0 40 60 100
1 0 100 100
insg. 40 160 200 |
Welchen Wert hat der Korrelationskoeffizient nach Bravais Pearson?
Also ich hatte das schon mal versucht zu rechnen,weil ich diese Aufgabe als Multiplichoice Aufgabe vorliegen habe und bin aber nicht auf das richtige Ergebnis gekommen.Ich kann ja erst mal zeigen,wie ich das gemacht habe und dann könnte ihr mir sagen,was ich falsch mache.Zuerst muss ich ja für dei Formel das aritmetische Mittel von der Aufgabe1(x) und von der Aufgabe2(y) berechnen,da hatte ich schon Schwirigkeiten.
Also ich hatte das zuerst so gemacht
x=0*100+1*100/200
x=0,5
y=0*40+1*160/200
y=0,8
Aber das kommt mir sehr komisch vor.Wenn mir jemand sagen könnte wie man das arithmetische Mittel der beiden Aufgaben berechnen kann,das würde mir schon sehr weiterhelfen!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:43 Fr 14.05.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
siehe ![[]](/images/popup.gif) hier. Inklusive Beispielrechnung.
ciao
Stefan
|
|
|
| |
|
Ich habe mir das Beispiel angeschaut und verstehe irgendwie nicht wie man das in die Formel nach Bravais Person einsetzen soll.
Wenn man den Durchschnitt berechnet,gilt das dann für $ [mm] \bar [/mm] y und $ [mm] \bar [/mm] x.
und was setzt man denn dann für xi und yi ein?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:06 Fr 14.05.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
sorry, das Bravais hab ich überlesen.
> Also ich hatte das zuerst so gemacht
> x=(0*100+1*100)/200
> x=0,5
>
> y=(0*40+1*160)/200
> y=0,8
Abgesehen davon, daß da eigentlich Klammern fehlen (die hier keinen Unterschied machen =) stimmt das.
Du hast hier 200 Tupel [mm] $(x_i,y_i)$, [/mm] nämlich 40mal (0,0) (d.h. [mm] $(x_1,y_1)=(x_2,y_2)=\ldots=(x_{40},y_{40})=(0,0)$), [/mm] 60mal (0,1) [mm] ($(x_{41},y_{41})=\ldots$) [/mm] und 100mal (1,1).
Für
[mm] $\bar [/mm] x = [mm] \frac1{200} \sum_{i=1}^{200} x_i =\frac1{200}( [/mm] (40+60)*0 + 100*1)=0.5$
ist nur die erste Komponente von belang, und analog für [mm] $\bar [/mm] y$.
ciao
Stefan
|
|
|
| |
|
Hier kann aber irgendwie was nicht stimmen.Ich will das mal veruschen zu verdeutlichen:
Also für $ [mm] \bar [/mm] x $=0,5 und für $ [mm] \bar [/mm] y $=0,8
dann setzt man das in die Bravais Formel ein,die folgend lautet:
(ich kann die formel nach bravias person hier nicht angeben,ich beherssche das noch nicht so gut mit den zeichen,also vllt geht das auch erstmal so=)
wenn ich das dann einsetzen würde in die Formel:
[mm] (0-0,5)(0-0,8)+(1-0,5)(1-0,8)/\wurzel{(0-0,5)²+(1-0,5)²*(0-0,8)²*(1-0,8)²}
[/mm]
[mm] rxy=0,5/\wurzel{0,5*0.68}
[/mm]
und das kann nicht sein,weil ich habe für die aufgaben verschiedene lösungsmöglichkeiten wovon eine richtig ist.
das sind:
-0,7
0,7
-0,5
0,5
-0,3
0,3
-0,1
0,1
Kannst du mir da weiterhelfen?Was mache ich denn falsch?
|
|
|
| |
|
bei manchen klammern fehlen die hoch ²,also die habe ich aber mit einbezogen,also kann das nicht mein fehler sein.bitte rechnet das mal nach!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:54 Fr 14.05.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
> (ich kann die formel nach bravias person hier nicht
> angeben,ich beherssche das noch nicht so gut mit den
> zeichen,also vllt geht das auch erstmal so=)
Sorry, nein, tut es nicht. Direkt unter dem Eingabefeld ist eine ausführliche Hilfe zu den Formeln und die kann jeder verstehen.
> wenn ich das dann einsetzen würde in die Formel:
>
> [mm](0-0,5)(0-0,8)+(1-0,5)(1-0,8)/\wurzel{(0-0,5)²+(1-0,5)²*(0-0,8)²*(1-0,8)²}[/mm]
Ich rate an dieser Stelle, aber wieso hast Du nur für einmal (0,0) und einmal (1,1) gerechnet? Wo sind die 39 anderen (0,0), die 60 (0,1) und 99 (1,1)?
ciao
Stefan
|
|
|
| |
|
Könntest du mir denn sagen,wie man das berechnet?Ich habe nämlich noch so eine ähnliche AUFGABE dann kann ich nämlich schauen ob ich die andere Aufgabe alleine bewältigen kann!Das wäre ziemlich nett von dir!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:24 Di 15.06.2010 | | Autor: | th0m |
Hi,
ich hab als Ergebnis 0,5 raus, was ja auch bei den Antwortmöglichkeiten dabei war. Also mein Weg:
Nennen wir X die Punkte in Aufgabe 1 und Y die Punkte in Aufgabe 2, dann erhält man 200 2-Tupel: 40 mal (0,0) 60 mal (0,1) 100 mal (1,1).
Also ist der Mittelwert von X:
[mm] \bruch{1}{200}(40*0+60*0+100*1)=\bruch{100}{200}=\bruch{1}{2}
[/mm]
Analog mit Y:
[mm] \bruch{1}{200}(40*0+60*1+100*1)=\bruch{160}{200}=\bruch{4}{5}
[/mm]
Nun berechnen wir die empirischen Varianzen nach Skript vom Runde:
[mm] Var(X)=\bruch{1}{200}\left(40*\left(0-\bruch{1}{2}\right)^2+60*\left(0-\bruch{1}{2}\right)^2+100*\left(1-\bruch{1}{2}\right)^2\right)=\bruch{1}{200}(10+15+25)=\bruch{1}{4}
[/mm]
[mm] Var(Y)=\bruch{1}{200}\left(40*\left(0-\bruch{4}{5}\right)^2+60*\left(1-\bruch{4}{5}\right)^2+100*\left(1-\bruch{4}{5}\right)^2\right)=\bruch{1}{200}\left(\bruch{40*16}{25}+\bruch{160}{25}\right)=0,16
[/mm]
Nun die Kovarianz nach Skript vom Runde:
[mm] Kov(X,Y)=\bruch{1}{200}\left(40*0*0+60*0*1+100*1*1\right)-\bruch{1}{2}*\bruch{4}{5}=0,1
[/mm]
Und zu letzt den [mm] $r_{XY}=\frac{0,1}{\sqrt{0,25*0,16}}=\frac{0,1}{0,2}=0,5$
[/mm]
Gruß,
Thomas
|
|
|
|
