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| Aufgabe | Berechne die Fläche des durch die Parabel 4x² - 4xy +y² - 4x - 3y - 1 = 0 und die Gerade y = 2/5 begrenzten Gebiets in R2.
Hinweis: Geeignete (lineare) Koordinatentransformation. |
Also ich habe mir mal den Schnittpunkt berechnet nur hänge ich total bei der Koordinatentransformation.
ich steh gerade total auf der leitung und seh nicht was ich nehmen soll, damit mir die quadrate wegfallen!!!
bitte um Hilfe.
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> Berechne die Fläche des durch die Parabel 4x² - 4xy +y² -
> 4x - 3y - 1 = 0 und die Gerade y = 2/5 begrenzten Gebiets
> in R2.
> Hinweis: Geeignete (lineare) Koordinatentransformation.
> Also ich habe mir mal den Schnittpunkt berechnet nur hänge
> ich total bei der Koordinatentransformation.
> ich steh gerade total auf der leitung und seh nicht was
> ich nehmen soll, damit mir die quadrate wegfallen!!!
>
> bitte um Hilfe.
Ist dir der vollständige binomische Term [mm] 4x^2-4xy+y^2=(2x-y)^2
[/mm]
auch aufgefallen ? Das sollte man nutzen können, indem man
substituiert: u=2x-y. Ferner würde ich vorschlagen: v=4x+3y.
In den neuen Koordinaten ergibt sich eine ganz einfache Parabel-
gleichung. Nun geht's darum, auch die Geradengleichung umzu-
schreiben, die Fläche in der u-v-Ebene zu berechnen und sich zu
überlegen, wie sich der Flächeninhalt bei der Rück-Transformation
verändert.
Al-Chwarizmi
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super habe es jetzt geschafft!! danke!
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