Koordinatentrafo Differential < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:19 So 21.09.2014 | | Autor: | marmik |
Hallo zusammen,
Mein Problem ist die Ableitungen [mm] $\frac{\partial}{\partial x}$ [/mm] und [mm] $\frac{\partial}{\partial y}$ [/mm] in Polarkoordianten darzustellen.
Es gelten ja erstmal folgende Zusammenhänge:
[mm] $x=r*cos\phi$
[/mm]
[mm] $y=r*sin\phi$
[/mm]
mit [mm] $r=x^2+y^2$ [/mm] und [mm] $\phi=arctan\frac{y}{x}$.
[/mm]
Die Lösung liegt mir vor und dort verstehe ich dann die folgende Gleichung nicht (in Mathe nicht aufgepasst :D)
[mm] $\frac{\partial}{\partial x}=\frac{\partial r}{\partial x}\frac{\partial}{\partial r}+\frac{\partial\phi}{\partial x}\frac{\partial}{\partial\phi}$.
[/mm]
Für $y$ analog.
Kann mir jemand erklären wie ich auf diese Gleichung komme?
Danke im Vorraus!
Gruß
marmik
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo marmik,
die Formel
$ [mm] \frac{\partial}{\partial x}=\frac{\partial r}{\partial x}\frac{\partial}{\partial r}+\frac{\partial\phi}{\partial x}\frac{\partial}{\partial\phi} [/mm] $
folgt direkt aus dem ![[]](/images/popup.gif) Vollständigen Differential und ist allgemeingültig: wenn Du irgendwelche Funktionen in $r$ und [mm] $\phi$ [/mm] anschaust, dann gilt sie immer, (fast) egal was $r$ und [mm] $\phi$ [/mm] bedeuten.
Hilf Dir das schon?
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