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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:45 Mi 01.04.2009 | | Autor: | maria_ma |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.matheplanet.com/default3.html?call=viewforum.php?forum=-2&ref=http%3A%2F%2Fwww.google.de%2Fsearch%3Fhl%3Dde%26client%3Dfirefox-a%26rls%3Dorg.mozilla%3Aen-US%3Aofficial%26hs%3DYNF%26ei%3DgRDTSd2ULIqRsAar3Y2ZBA%26sa%3DX%26oi%3Dspell%26resnum%3D0%26ct%3Dresult%26cd%3D1%26q%3Dmathe%2Bforum%26spell%3D1
Hallo
ich habe ein kleines Problem, hoffe ich kann es einigermaßen verständlich erklären:
Ich habe ein normales Koordinatensystem und 3 Punkte, die irgendwie im 3dimensionalen Raum liegen.
Nun will ich ein an die Punkte angepasstes Koordinatensystem haben und zwar folgendermaßen (siehe Grafik):
Mein Punkt u ist der neue Ursprung und mit dem zweiten Punkt v lässt sich leicht der Vektor berechnen, der die x-Achse bildet, nämlich v-u (eine Einheit soll hier auch dem Abstand v-u entsprechen)
Nun liegt mein Punkt w natürlich nach wie vor noch da irgendwie im Raum und mit mittels der x-Achse und dem Punkt w soll ich die Richtung der y-Achse berechnen. Wie mach ich das?
Und wie bekomm ich später die z-Achse heraus?
Wäre super, wenn mir einer da die Lösungswege aufzeigen könnte! Ich habe leider überhaupt keine Idee, wie ich da ran gehe :(
Lieben Dank
[img]
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> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> http://www.matheplanet.com/default3.html?call=viewforum.php?forum=-2&ref=http%3A%2F%2Fwww.google.de%2Fsearch%3Fhl%3Dde%26client%3Dfirefox-a%26rls%3Dorg.mozilla%3Aen-US%3Aofficial%26hs%3DYNF%26ei%3DgRDTSd2ULIqRsAar3Y2ZBA%26sa%3DX%26oi%3Dspell%26resnum%3D0%26ct%3Dresult%26cd%3D1%26q%3Dmathe%2Bforum%26spell%3D1
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> Hallo
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> ich habe ein kleines Problem, hoffe ich kann es
> einigermaßen verständlich erklären:
>
> Ich habe ein normales Koordinatensystem und 3 Punkte, die
> irgendwie im 3dimensionalen Raum liegen.
> Nun will ich ein an die Punkte angepasstes
> Koordinatensystem haben und zwar folgendermaßen (siehe
> Grafik):
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> Mein Punkt u ist der neue Ursprung und mit dem zweiten
> Punkt v lässt sich leicht der Vektor berechnen, der die
> x-Achse bildet, nämlich v-u (eine Einheit soll hier auch
> dem Abstand v-u entsprechen)
>
> Nun liegt mein Punkt w natürlich nach wie vor noch da
> irgendwie im Raum und mit mittels der x-Achse und dem Punkt
> w soll ich die Richtung der y-Achse berechnen. Wie mach ich
> das?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Du willst wohl wieder ein orthogonales Koordinatensystem haben.
Das geht so, wie Dir das im anderen Forum gesagt wurde.
Zum Lot: orthogonalisiere [mm] \overrightarrow{UV} [/mm] und {UW}.
Du mußt halt einen Vektor suchen, der in derselben Ebene liegt, und dessen Skalarprodukt mit [mm] \overrightarrow{UV} [/mm] Null ergibt.
> Und wie bekomm ich später die z-Achse heraus?
Wie auf dem Planeten gesagt: Kreuzprodukt.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:16 Mi 01.04.2009 | | Autor: | maria_ma |
Hi, danke für die schnelle Antwort.
Ich würde nun so vorgehen, dass ich folgende Gleichung löse:
uv1(w1-f1)+uv2(w2-f2)+uv3(w3-f3)=0
und der vektor (f1, f2, f3) ist dann mein lot von w auf die gerade uv?
löse ich das per LGS?
und dann muss ich noch dieses lot zum neuen urspungspunkt u verschieben?
oder seh ich da was falsch?
danke
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> Hi, danke für die schnelle Antwort.
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> Ich würde nun so vorgehen, dass ich folgende Gleichung
> löse:
>
> uv1(w1-f1)+uv2(w2-f2)+uv3(w3-f3)=0
>
> und der vektor (f1, f2, f3) ist dann mein lot von w auf die
> gerade uv?
Hallo,
versuch bitte, das, was Du meinst, deutlicher zu schreiben. Da oben muß ich wirklich meine ganze Fantasie bemühen...
Nein, das da oben ist ja nicht eindeutig zu lösen. Du wirst eine Menge Punkte F finden, für welche [mm] \overrightarrow{FW} [/mm] senkrecht auf [mm] \overrightarrow{UV} [/mm] steht.
Aber es gibt ja eine weitere Einschränkung: [mm] \overrightarrow{FW} [/mm] soll in derselben Ebene liegen wie [mm] \overrightarrow{UV} [/mm] und [mm] \overrightarrow{VW}.
[/mm]
Es ist also [mm] \overrightarrow{FW}=\lambda\overrightarrow{UV}+\mu\overrightarrow{VW},
[/mm]
und
[mm] 0=\overrightarrow{FW}*\overrightarrow{UV}.
[/mm]
Mit dieser weiteren Bedingung kannst Du dann Deinen Vektor [mm] \overrightarrow{FW} [/mm] erhalten. Auch hier ist die Lösung nicht eindeutig: die Länge des Vektors kannst Du noch frei wählen.
Soll sie so groß sein wie die von [mm] \overrightarrow{UV}? [/mm] Du könntest in diesem Fall eine weitere Gleichung aufstellen; [mm] |\overrightarrow{FW}|=|\overrightarrow{UV}.
[/mm]
> löse ich das per LGS?
Ja.
>
> und dann muss ich noch dieses lot zum neuen urspungspunkt u
> verschieben?
Deine neue Achse hätte im alten Koordinatensystem die Gleichung [mm] \vec{x}=\overrightarrow{0U}+\lambda\overrightarrow{FW}.
[/mm]
Das Ganze ist nun vielleicht etwas umständlich, wenn auch hausgebacken. Du kannst, wenn Du magst, auch auf die fix und fertige ![[]](/images/popup.gif) Gram-Schmidt-Orthogonalisierung zurückgreifen, Deine beiden Startvektoren wären [mm] \overrightarrow{UV} [/mm] und [mm] \overrightarrow{VW},
[/mm]
oder Du nimmst gleich [mm] \overrightarrow{UV}, \overrightarrow{VW} [/mm] und [mm] \vektor{0\\0\\1}.
[/mm]
Gruß v. Angela
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