Konvexität < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:17 Do 14.02.2008 | | Autor: | dabra |
| Aufgabe | Sei K [mm] \subseteq \IR^n [/mm] konvex.
Beweise:
x [mm] \in [/mm] K ist Extremalpunkt: [mm] \gdw [/mm] K - {x} konvex ist. |
Hat jemand ne Ahnung wie man das beweist?
Studiere nicht Mathematik und rätsele da jetzt schon ne Stunde dran rum.
Sind a,b [mm] \in [/mm] K - {x}, dann ist ja auch die Strecke ab in K. Da x ja ein Extremalpunkt ist und a,b beide aus K - {x} sind, kann x weder =a noch =b sein.
Nun komme ich leider nicht weiter.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=97970
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> Sei K [mm]\subseteq \IR^n[/mm] konvex.
> Beweise:
> x [mm]\in[/mm] K ist Extremalpunkt: [mm]\gdw[/mm] K - {x} konvex ist.
> Hat jemand ne Ahnung wie man das beweist?
> Studiere nicht Mathematik und rätsele da jetzt schon ne
> Stunde dran rum.
>
> Sind a,b [mm]\in[/mm] K - {x}, dann ist ja auch die Strecke ab in K.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Das, was Du da schreibst leuchtet mir nicht ein.
Du willst doch erst herausfinden, daß die Strecke komplett in K liegt. Scheitern könnte es daran, daß x ein Streckenpunkt ist.
Ich denke, daß es sinnvoll ist, wenn Du erstmal aufschreibst, wie Extremalpunkt v. K definiert ist.
Und wie habt Ihr aufgeschrieben, was konvex bedeutet?
Gruß v. Angela
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