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| Aufgabe | Es soll der Konvergenzradius der folgenden Potenzreihe bestimmt werden:
[mm] $\summe_{n=1}^{\infty}\left( 1+\frac{1}{n} \right)^{n^{2}}x^{n}$ [/mm] |
Hallo,
um die obige Aufgabe zu lösen, habe ich zunächst versucht, mich über Potenzreihen in Wikipedia zu erkundigen, verstehe aber bei der Erklärung für den ![[]](/images/popup.gif) Konvergenzradius nicht, wie ich wissen soll, ob ich die "Formel von Cauchy-Hadamard" verwenden muss, oder die einfachere Formel darunter verwenden darf.
Gibt es da vielleicht eine Art Faustregel?
Thanks!
Gruß
el_grecco
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:31 Mi 19.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> Es soll der Konvergenzradius der folgenden Potenzreihe
> bestimmt werden:
>
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty}\left( 1+\frac{1}{n} \right)^{n^{2}}x^{n}[/mm]
>
> Hallo,
>
> um die obige Aufgabe zu lösen, habe ich zunächst
> versucht, mich über Potenzreihen in Wikipedia zu
> erkundigen, verstehe aber bei der Erklärung für den
> Konvergenzradius
> nicht, wie ich wissen soll, ob ich die "Formel von
> Cauchy-Hadamard" verwenden muss, oder die einfachere Formel
> darunter verwenden darf.
>
> Gibt es da vielleicht eine Art Faustregel?
Hallo Grieche,
bei obiger Aufgabe springt Dir "Cauchy-Hadamard" doch geradezu ins Gesicht !!
Es ist [mm] a_n= \left( 1+\frac{1}{n} \right)^{n^{2}}
[/mm]
Dann ist doch
[mm] \wurzel[n]{|a_n|}= \left( 1+\frac{1}{n} \right)^{n}
[/mm]
und was treibt das für n [mm] \to \infty [/mm] ??
>
>
> Thanks!
Please, FRED
>
> Gruß
> el_grecco
>
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| Aufgabe | Es soll der Konvergenzradius der folgenden Potenzreihe bestimmt werden:
[mm] $\summe_{n=1}^{\infty}\left( 1+\frac{1}{n} \right)^{n^{2}}x^{n}$ [/mm] |
Hallo Fred (ich bin enttarnt!  ),
> Hallo Grieche,
>
> bei obiger Aufgabe springt Dir "Cauchy-Hadamard" doch
> geradezu ins Gesicht !!
>
> Es ist [mm]a_n= \left( 1+\frac{1}{n} \right)^{n^{2}}[/mm]
>
> Dann ist doch
>
> [mm]\wurzel[n]{|a_n|}= \left( 1+\frac{1}{n} \right)^{n}[/mm]
>
> und was treibt das für n [mm]\to \infty[/mm] ??
[mm] $\left( 1+\frac{1}{n} \right)^{n}\xrightarrow[n \to \infty]{}e$
[/mm]
Also:
$r = [mm] \frac{1}{\limsup\limits_{n\rightarrow\infty}(\sqrt[n]{|a_n|})}=\bruch{1}{e}$
[/mm]
Ist die Aufgabe damit erledigt?
> > Thanks!
>
> Please, FRED
Der Dr. in Anglistik trägt spätestens jetzt Früchte...
Gruß
el_grecco
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:41 Mi 19.01.2011 | | Autor: | el_grecco |
Your strong support is much appreciated!
Regards,
el_grecco
P.S. Wir sollten das mit Englisch lassen, sonst können Guido Westerwelle und Günther Oettinger hier nicht mehr folgen...
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:21 Mi 19.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> Your strong support is much appreciated!
>
> Regards,
> el_grecco
>
> P.S. Wir sollten das mit Englisch lassen, sonst können
> Guido Westerwelle und Günther Oettinger hier nicht mehr
> folgen...
Seit wann verstehen die beiden etwas von Mathematik ?
Ich hab weniger Glück als Du, Du kommst aus Bayern. Der Oettinger war mal "mein" Ministerpräsident !
Gruß FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:32 Mi 19.01.2011 | | Autor: | el_grecco |
> > Your strong support is much appreciated!
> >
> > Regards,
> > el_grecco
> >
> > P.S. Wir sollten das mit Englisch lassen, sonst können
> > Guido Westerwelle und Günther Oettinger hier nicht mehr
> > folgen...
>
> Seit wann verstehen die beiden etwas von Mathematik ?
Ist auch wieder war. Aber für diese Spezialfälle gibt es ja zum Glück vorhilfe.de
> Ich hab weniger Glück als Du, Du kommst aus Bayern. Der
> Oettinger war mal "mein" Ministerpräsident !
Mappus übertrifft alle!
Aber der Nostalgie wegen:
http://www.youtube.com/watch?v=RWB5oyIjSF0
> Gruß FRED
Gruß
el_grecco
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:39 Mi 19.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> > > Your strong support is much appreciated!
> > >
> > > Regards,
> > > el_grecco
> > >
> > > P.S. Wir sollten das mit Englisch lassen, sonst können
> > > Guido Westerwelle und Günther Oettinger hier nicht mehr
> > > folgen...
> >
> > Seit wann verstehen die beiden etwas von Mathematik ?
>
> Ist auch wieder war. Aber für diese Spezialfälle gibt es
> ja zum Glück vorhilfe.de
>
> > Ich hab weniger Glück als Du, Du kommst aus Bayern. Der
> > Oettinger war mal "mein" Ministerpräsident !
>
> Mappus übertrifft alle!
> Aber der Nostalgie wegen:
>
> http://www.youtube.com/watch?v=RWB5oyIjSF0
Herrlich, das kann man sich nicht oft genug reinziehen !
FRED
>
> > Gruß FRED
>
> Gruß
> el_grecco
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