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Konvergenzradius Reihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:36 Sa 26.04.2008
Autor: hyperwuerfel

Aufgabe
Bestimmen Sie den Konvergenzradius der folgenden Potenzreihe:

[mm] \summe_{n=0}^{\infty}\bruch{1}{a^n + b^n} [/mm] (a,b > 0)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Wie finde ich den Konvergenzradius?
Mein Ansatz wäre folgender:

[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1}{\wurzel[n]{a^n + b^n}} \le \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1}{\wurzel[n]{2*min(a,b)^n)}}= \bruch{1}{min(a,b)} [/mm]

Das stimmt nun aber nicht mit der Musterlösung überein. Hat mir jemand Tipps was an dem Ansatz falsch ist und wie man das richtig lösen könnte?

        
Bezug
Konvergenzradius Reihe: falsche Formel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:55 Mo 28.04.2008
Autor: Loddar

Hallo hyperwürfel!


Du wendest hier die Formel für den []Konvergenzradius falsch an.
$$r \ = \ [mm] \bruch{1}{\limsup_{n\rightarrow\infty}\wurzel[n]{\left|a_n\right|}}$$ [/mm]

Damit ergibt sich hier:
$$r \ = \ [mm] \bruch{1}{\limsup_{n\rightarrow\infty}\wurzel[n]{\bruch{1}{a^n+b^n}}} [/mm] \ = \ [mm] \limsup_{n\rightarrow\infty}\wurzel[n]{a^n+b^n} [/mm] \ = \ ...$$

Gruß
Loddar


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