Konvergenzradius Potenzreihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:18 Mo 01.04.2013 | | Autor: | gpw |
| Aufgabe | Bestimme den Konvergenzradius folgender Potenzreihe:
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{i^n}{\wurzel{n+2}}z^n [/mm] |
Tag zusammen,
ich hab gerade die obige Aufgabe versucht zu lösen und bin wie folgt vorgegangen:
PR: R = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \left| \bruch{a_{n}}{a_{n+1}} \right|
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] R = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \left| \bruch{i^n * \wurzel{n+3}}{\wurzel{n+2} * i^{n+1}} \right| [/mm] = [mm] \bruch{1}{i} \limes_{n\rightarrow\infty} \left| \wurzel{\bruch{n+3}{n+2}} \right| [/mm] = [mm] \bruch{1}{i} \limes_{n\rightarrow\infty} \left| \wurzel{1 + \bruch{1}{n+2}} \right| [/mm] = [mm] \bruch{1}{i} [/mm] = -i
Ist meine Vorgehensweise korrekt?
Danke und Gruß, gpw
[mm] \\Ich [/mm] habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:32 Mo 01.04.2013 | | Autor: | fred97 |
> Bestimme den Konvergenzradius folgender Potenzreihe:
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> [mm]\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{i^n}{\wurzel{n+2}}z^n[/mm]
> Tag
> zusammen,
> ich hab gerade die obige Aufgabe versucht zu lösen und
> bin wie folgt vorgegangen:
>
> PR: R = [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \left| \bruch{a_{n}}{a_{n+1}} \right|[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] R = [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \left| \bruch{i^n * \wurzel{n+3}}{\wurzel{n+2} * i^{n+1}} \right|[/mm]
> = [mm]\bruch{1}{i} \limes_{n\rightarrow\infty} \left| \wurzel{\bruch{n+3}{n+2}} \right|[/mm]
> = [mm]\bruch{1}{i} \limes_{n\rightarrow\infty} \left| \wurzel{1 + \bruch{1}{n+2}} \right|[/mm]
> = [mm]\bruch{1}{i}[/mm] = -i
>
> Ist meine Vorgehensweise korrekt?
Nein. Der Konv.-Radius R ist eine reelle Zahl [mm] \ge [/mm] 0.
Wenn Du hier
[mm] \left| \bruch{i^n * \wurzel{n+3}}{\wurzel{n+2} * i^{n+1}} \right|
[/mm]
die Zahl i aus dem Betrag herausziehst, dann mit |i|. Es ist |i|=1.
FRED
> Danke und Gruß, gpw
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> [mm]\\Ich[/mm] habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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