Konvergenzkriterium fuer Newto < Nichtlineare Gleich. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:44 Mi 11.05.2005 | | Autor: | ActionAndi |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
Leider kann ich keinen Eintrag ins Numerik Forum erstellen.
Daher versuche ichs mal hier.
Also, ich löse ein nichtlineares GLS mittels eines gedämpften Newton-Verfahren. Die Unterrelaxation erfolgt mit einem veränderlichen Faktor Rx.
[mm] x^{n+1}=x+Rx \cdot [/mm] f(x)/f'(x)
Nun stellt sich für mich die Frage, wie ich das Abbruchkriterium festlegen soll. Da Rx ja sehr klein sein kann, möchte ich die Änderung Lösung von von einer zur nächsten Iteration nicht verwenden. Habt Ihr da eine Idee?
Gruß,
Andreas
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Hallo Andreas,
Spricht was dagegen [mm]||f(x_n)||<\epsilon[/mm] zu benutzen?
viele Grüße
mathemaduenn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:28 Di 17.05.2005 | | Autor: | ActionAndi |
Moin,
das Problem ist einfach, dass die Elemente im Lösungsvektor zum Teil sehr klein <1e^-{10} klein werden. Das Konvergenzkriterium sollte, wenn möglch dimensionlos sein. Das die Lösung zum Teil sehr langsam konvergiert, ist
[mm] \frac{||X^{n+1}-X^n||}{X^n}<\varepsilon. [/mm]
Das Problem ist das ich aufgrund der sehr starken Nichtlinearität, zum Teil mit sehr kleinen Relaxationsfaktoren (z.B.1e-6) arbeiten muss, sodass das Kriterium schon erfüllt ist, ohne das die Lösung gefunden wird.
Gruß,
Andreas
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