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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:01 Sa 21.06.2008 | | Autor: | Surfer |
Hallo,
ich bin grad am Mathe üben und hab noch Probleme zu erkennen wann ich welches Konvergenzkriterium verwende.
Hier drei Bsp.-Aufgaben mit denen ich nicht klar komme:
a) [mm] \summe_{i=1}^{\infty} \bruch{(-1)^{i}}{2i}
[/mm]
b) [mm] \summe_{i=1}^{\infty} \bruch{-1}{i+1}
[/mm]
c) [mm] \summe_{i=1}^{\infty} \bruch{4^{i}}{(-3)^{i}}
[/mm]
wie sehe ich jetzt welches Kriterium ich anwenden muss? Ich kenne das Wurzel-, Quotienten- und Leibnizkriterium weiß aber net wie anwenden :-(
Liebe Grüße
Surfer
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:11 Sa 21.06.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
> Hallo,
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> ich bin grad am Mathe üben und hab noch Probleme zu
> erkennen wann ich welches Konvergenzkriterium verwende.
Das kommt auch erst mit der Zeit! Dafür braucht man einfach übung....
> Hier drei Bsp.-Aufgaben mit denen ich nicht klar komme:
> a) [mm]\summe_{i=1}^{\infty} \bruch{(-1)^{i}}{2i}[/mm]
Hier hast du doch etwas alternierendes. Da solltest du als erstes an das Leibniz-Kriterium denken. Das sagt doch etwas über alternierende Reihen aus.
> b)
> [mm]\summe_{i=1}^{\infty} \bruch{-1}{i+1}[/mm]
Hier würde ich vlt. erstmal das Quotientenkriterium ausprobieren. Aber das wird dir wohl evtl. nichts bringen. Dann würde ich versuchen, die Formel auf etwas bekanntes zurückzuführen, das hilft auch oft. Man kann auch das Majoranten odder Minorantenkriterium raussuchen.
Hier würde ich evtl. den Bruch auf eine andere Form bringen, und dann mal schaun, was passiert.
> c)
> [mm]\summe_{i=1}^{\infty} \bruch{4^{i}}{(-3)^{i}}[/mm]
Das riecht nach geometrischer Reihe: => das Gleid ist gleich mit [mm] (-4/3)^i, [/mm] jetzt schau mal, wann die geometrsiche Reihe konvergiert.
> wie sehe ich
> jetzt welches Kriterium ich anwenden muss? Ich kenne das
> Wurzel-, Quotienten- und Leibnizkriterium weiß aber net wie
> anwenden :-(
Dazu musst du dir die Bedinugen ansehen, und dann "gucken". Vlt. hilft dir bei der c) auch das Wurzelkriterium, aber die geometrische Reihe sollte da auch funktionieren.
LG
Kroni
>
> Liebe Grüße
> Surfer
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