Konvergenzgeschwindigkeit < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:23 Fr 07.01.2005 | | Autor: | VHN |
Hallo, an alle!
Ich muss hier bestimmte Terme (Folgen) nach ihrer Konvergenzgeschwindigkeit ordnen, und zwar in die hier vorgegebene Hierarchie:
1 << log log m << log m << [mm] m^{\alpha} [/mm] << [mm] m^{\beta} [/mm] << [mm] e^{m \gamma} [/mm] << [mm] e^{m^{2}} [/mm] << [mm] e^{e^{m}} [/mm] für m [mm] \to \infty
[/mm]
wobei zusätzlich folgendes gilt:
[mm] \alpha [/mm] < [mm] \beta [/mm] und [mm] \gamma [/mm] > 0.
Und das sind die Terme, die ich einordnen soll:
(1) [mm] a_{m} [/mm] = m!
(2) [mm] b_{m} [/mm] = [mm] \vektor{2m \\ m}
[/mm]
(3) [mm] c_{m} [/mm] = [mm] (\summe_{k=m}^{\infty} \bruch{1}{k^{2}})^{-1}
[/mm]
Ich weiß, dass man [mm] b_{m} [/mm] wie folgt schreiben kann:
[mm] b_{m} [/mm] = [mm] \bruch{(2n)!}{n!n!}
[/mm]
Aber ich weiß nicht wirklich, wie ich das hier anwenden kann.
Ich bitte um Hilfe! Danke schön!
Ciao!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:28 Fr 07.01.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo VHN!
Siehe hier.
Viele Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:36 Sa 08.01.2005 | | Autor: | VHN |
hallo, Julius!
Danke für deinen Hinweis.
Aber leider kann ich mit dieser Antwort nicht viel anfangen. Das liegt daran, dass wir die Stirlingsche Formel noch nicht durchgenommen haben und deswegen sie auch nicht verwenden dürfen.
Wir sollen nämlich bei dieser Aufgabe "zu Fuß" vorgehen. ´
Ich bitte darum um Hilfe und Ansätze, wie ich diese Aufgabe anpacken kann. Vielen Dank.
Ciao!
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