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Hallöle,
ich habe für die LaurentReihe [mm] \summe_{n=-\infty}^{\infty}\bruch{z^n}{|n|!} [/mm] den Konvergenzbereich zu bestimmen.
Der positive Teil dieser Reihe [mm] \summe_{n=0}^{\infty}\bruch{z^n}{n!} [/mm] ist ja die Exponentialfunktion. Da ist der Konvergenzradius ja [mm] \infty.
[/mm]
Wie bestimme ich den Konvergenzradius für den negativen Bereich [mm] \summe_{n=-\infty}^{0}\bruch{z^n}{|n|!}? [/mm] Ist dieser 0 oder [mm] -\infty?
[/mm]
Kann mir da jemand bitte weiterhelfen?
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Hallo Primavera88,
> Hallöle,
> ich habe für die LaurentReihe
> [mm]\summe_{n=-\infty}^{\infty}\bruch{z^n}{|n|!}[/mm] den
> Konvergenzbereich zu bestimmen.
> Der positive Teil dieser Reihe
> [mm]\summe_{n=0}^{\infty}\bruch{z^n}{n!}[/mm] ist ja die
> Exponentialfunktion. Da ist der Konvergenzradius ja
> [mm]\infty.[/mm]
> Wie bestimme ich den Konvergenzradius für den negativen
> Bereich [mm]\summe_{n=-\infty}^{0}\bruch{z^n}{|n|!}?[/mm] Ist dieser
> 0 oder [mm]-\infty?[/mm]
> Kann mir da jemand bitte weiterhelfen?
Führe den negativen Teil der Reihe
[mm]\summe_{n=-\infty}^{-1}\bruch{z^n}{|n|!}[/mm]
auf einen Potenzreihe zurück.
Von dieser Potenzreihe bestimmst Du den Konvergenzradius.
Und führst diesen dann zurück auf den originalen negativen Teil.
Gruss
MathePower
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also meinst du,
mein [mm] a_n [/mm] ist [mm] \bruch{1}{|n|!} [/mm] und dann wähle ich nach Cauchy Hadamar ist dann r = [mm] \bruch{1}{\limes_{n\rightarrow\infty}sup \wurzel[n]{\bruch{1}{n!}}} [/mm] ?
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Hallo Primavera88,
> also meinst du,
> mein [mm]a_n[/mm] ist [mm]\bruch{1}{|n|!}[/mm] und dann wähle ich nach
> Cauchy Hadamar ist dann r =
> [mm]\bruch{1}{\limes_{n\rightarrow\infty}sup \wurzel[n]{\bruch{1}{n!}}}[/mm]
> ?
Ja, das ist dann der Konvergenzradius für die Potenzreihe.
Gruss
MathePower
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