Konvergenz von Reihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:56 Mo 10.12.2007 | | Autor: | Tea |
| Aufgabe | Untersuchen Sie, ob die folgenden Reihen konvergieren.
a) [mm] \summe_{n\in\IN} \bruch{1}{10n+11}
[/mm]
b) [mm] \summe_{n\in\IN} (\bruch{10}{n})^n [/mm] |
Einen wunderschönen Guten Morgen!
Bei a) habe [mm] \bruch{1}{10n+11} [/mm] nach oben abgeschätzt, also [mm] \ge\bruch{1}{21n}.
[/mm]
[mm] \bruch{1}{10n+11} \ge \bruch{1}{21n} [/mm]
[mm] \bruch{1}{10n+11} \ge \bruch{1}{21} [/mm] * [mm] \bruch{1}{n}.
[/mm]
[mm] \bruch{1}{n} [/mm] ist die Harmonische Reihe und die ist (laut wikipedie ;) ) divergent.
Da meine Reihe größer als die Harmonische Reihe ist, wird auch sie divergieren.
Stimmt das soweit?
Kann mir jemand bei der b) helfen?
Als Hinweis habe ich Bernoulli erhalten ...
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:27 Mo 10.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tea!
Aufgabe a.) hat Du richtig gelöst. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:17 Do 13.12.2007 | | Autor: | Tea |
Danke für die Korrektur!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:06 Mo 10.12.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
bei der Aufgabe b) würde ich das Wurelkriterium versuchen.
Wenn [mm] $\limes_{n\rightarrow\infty}\sqrt[n]{|a_n|}\le [/mm] q < 1$ dann konvergiert die Reihe.
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:19 Do 13.12.2007 | | Autor: | Tea |
Guter Hinweis :) Das Wurzelkriterium haben wir noch nicht behandelt aber nächste Woche kommt es. Vielleicht versteh ich die Aufgabe dann^^
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