Konvergenz von Martingalen < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:38 Do 22.01.2009 | | Autor: | Thoromir |
| Aufgabe | | Gib ein Beispiel für ein Martingal in diskreter Zeit an, dass sowohl fast sicher als auch in L1 konvergiert. |
Idee: Polyas Urne.
Starte mit einem weissen und einem schwarzen Ball. Ziehe in jedem Schritt einen Ball und lege diesen mit einem weiteren derselben Farbe zurück.
Sei X(n) die Anzahl der weissen Bälle zur Zeit n. Sei M(n)=X(n)/n.
Dann ist M ein Martingal. Da M positiv ist folgt die fast sichere Konvergenz mit Doob. Wie zeigt man L1 Konvergenz?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Thoromir, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
In dem Themengebiet kenne ich mich nicht aus.
Trotzdem scheint mir ![[]](/images/popup.gif) dies ganz hilfreich zu sein.
Grüße,
reverend
PS: Ich lasse die Frage auf "teilweise beantwortet". Vielleicht findet sich ja doch noch jemand, der die Sache überblickt.
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[mm] L^1-Konvergenz [/mm] wäre hier die Konvergenz im Erwartungswert über den Betrag. Schau mal hier. Danach folgt das auch mit Doob.
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