Konvergenz von Integralen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 09:13 Mo 10.12.2007 | | Autor: | lc76 |
| Aufgabe | Untersuchen Sie, ob die folgenden uneigentlichen Integrale konvergieren. Berechnen Sie im Fal lder Konvergenz den Integralwert.
a) [mm] \integral_{1}^{\infty}{ \bruch{1}{x^{3}-1} dx}
[/mm]
b) [mm] \integral_{1}^{5}{\bruch{1}{\wurzel{6x-x^{2}-5}}dx} [/mm] |
Brauche Hilfe bei den Aufgaben. Integrale waren noch nie meine Stärke :(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:08 Mo 10.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo lc76!
Bei derartigen uneigentlichen Integralen, solltest Du bei den "uneigentlichen Grenzen" (hier sind es beide Grenzen mit [mm] $x_1 [/mm] \ = \ 1$ und [mm] $x_2\rightarrow\infty$ [/mm] ) durch Variablen ersetzen und anschließdn die entsprechende Grenzwertbetrachtung durchführen:
[mm] $$\integral_{1}^{\infty}{ \bruch{1}{x^{3}-1} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{A\rightarrow 1}\limes_{B\rightarrow\infty}\integral_{A}^{B}{ \bruch{1}{x^{3}-1} \ dx}$$
[/mm]
Das Integral an sich kannst Du mittelps Partialbruchzerlegung lösen:
[mm] $$\bruch{1}{x^{3}-1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{(x-1)*\left(x^2+x+1\right)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{x-1}+\bruch{1}{x^2+x+1}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:28 Sa 15.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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