Konvergenz von Funktion < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:18 Mo 12.02.2007 | | Autor: | chphmu |
| Aufgabe | f(x) = [mm] \summe_{k=0}^{\infty} \bruch{1}{(k+1)!}x^{2k+1}
[/mm]
a) Zeige das die Funktion streng monoton steigend ist.
b) Hat die Funktion Nullstellen, wenn ja welche? Hat die Funktion Extrema? |
Hi,
leider komme ich bei Aufgabenteil a schon nicht weiter. Ich weiß, das ich zeigen muss das der Wert von f(a) < f(b) wenn a < b. (Vollständige Induktion?) Hierzu muss ich den Grenzwert der Reihe in Bezug auf x errechnen, Richtig?
Leider weiß ich nciht, wie die Reihe konvergiert.
Oder muss ich ganz anders ran gehen?
Danke für eure Hilfe!
Gruß Christian
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:43 Mo 12.02.2007 | | Autor: | Volker2 |
Hallo,
$$
[mm] \summe_{k=0}^{\infty} \bruch{1}{(k+1)!}x^{2k+1} [/mm] = [mm] \frac{e^{x^2}-1}{x}
[/mm]
$$
Volker
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:44 Sa 17.02.2007 | | Autor: | chphmu |
Danke für die Hilfe.
Ich erkenne also das:
[mm] $\limes_{x\rightarrow\infty} \frac{e^{x^2}-1}{x} [/mm] = [mm] \infty$
[/mm]
Aber wie schreibe ich den Beweis für Monotonie ordentlich auf?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:36 Sa 17.02.2007 | | Autor: | ullim |
Hi,
Du kannst die 1. Ableitung bilden und sie untersuchen, ob sie größer als 0 ist. Wenn ja, ist die Funktion streng monoton steigend.
mfg ullim
|
|
|
|
