Konvergenz und Grenzwert von F < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:57 So 14.05.2006 | | Autor: | svensven |
| Aufgabe | | Untersuchen Sie die Folge auf Konvergenz und berechnen Sie den Grenzwert: an:= [mm] \summe_{k=0}^{n}q^k [/mm] mit q [mm] \in \IR, [/mm] q>0 |
Hallo zusammen,
ich habe keine Ahnung wie ich an eine Folge mit einem Summenzeichen drangehen soll. Kann mir bitte jemand helfen?
Danke im voraus.
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Hallo,
die Folge, die du gegeben hast ist die unendliche geometrische Reihe. Du kannst dann durch Induktion zeigen, das die endlich geometrische Reihe : [mm] \summe_{i=1}^{n} q^i [/mm] = [mm] \bruch{1-q^{n+1}}{1-q}
[/mm]
Das betrachtest du dir dann im Grenzwert und kannst feststellen für welche q die Reihe /Folge konvergiert.
Liebe Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:43 Mo 15.05.2006 | | Autor: | svensven |
Vielen Danke für die hilfreiche Antwort.
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