Konvergenz trig. Folgen < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:59 Sa 26.01.2008 | | Autor: | james54 |
| Aufgabe | Untersuchen Sie die Folge mit dem allgemeinen Glied
> [mm][mm] a_n[/mm] [mm] = sin n [mm] \pi/2 [/mm] mit n element N*< auf Konvergenz. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf einer anderen Internetseite gestellt.
Hallo,
benötige Eure Hilfe zu o. a. Frage.
Bin mir sicher, dass es sich bei dieser Folge um eine alternierende Folge (-1; +1), also um eine divergente Folge, handelt, weiß jedoch nicht, wie ich den Nachweis exakt darstellen kann.
Komme ich mit dem Ansatz:
>[mm][mm] a_n+1[/mm] [mm] - [mm][mm] a_n[/mm] [mm] = sin [mm] [(n+1)\pi/2] [/mm] - sin n [mm] \pi/2 [/mm] =
sin (n [mm] \pi/2 [/mm] + [mm] \pi/2) [/mm] - sin (n [mm] \pi/2) [/mm]
weiter?
Für Eure Hilfe möchte ich mich im Voraus bedanken!
MfG
Hans
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:04 So 27.01.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
für eine konvergente Folge mit Grenzwert g konvergiert auch jede Teilfolge gegen g.
Gib nun eine Teilfolge von [mm] $a_n$ [/mm] an, die gegen 1 konvergiert und eine andere, die gegen -1 konvergiert.
Damit ist die Divergenz gezeigt.
Gruß
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:42 So 27.01.2008 | | Autor: | james54 |
Hallo Will,
vielen Dank für Deine schnelle Antwort.
Könnten die Teilfolgen, von denen Du gesprochen hast wie folgt aussehen:
[mm] $b_k$ [/mm] = [mm] $a_2_k$ [/mm] = sin [mm] (2k*\pi/2) [/mm] und
[mm] $c_k$ [/mm] = [mm] $a_4_k_+_1$ [/mm] = sin ((4k [mm] +1)*\pi/2),
[/mm]
wobei Folge [mm] $b_k$ [/mm] gegen 0 und die Folge [mm] $c_k$ [/mm] gegen +1 konvergiert ?
MfG
Hans
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:51 So 27.01.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo Hans,
> Könnten die Teilfolgen, von denen Du gesprochen hast wie
> folgt aussehen:
> [mm]b_k[/mm] = [mm]a_2_k[/mm] = sin [mm](2k*\pi/2)[/mm] und
> [mm]c_k[/mm] = [mm]a_4_k_+_1[/mm] = sin ((4k [mm]+1)*\pi/2),[/mm]
> wobei Folge [mm]b_k[/mm] gegen 0 und die Folge [mm]c_k[/mm] gegen +1
> konvergiert ?
das wäre eine Möglichkeit.
LG
Will
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