Konvergenz: n-te Wurzel < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:49 Mi 31.01.2007 | | Autor: | Blueman |
Hallo.
Es geht um die Folge [mm] a_{n} [/mm] = [mm] \wurzel[n]{\bruch{1}{n!}}
[/mm]
Dachte man könnte jetzt einfach schreiben:
[mm] \wurzel[n]{\bruch{1}{n!}} [/mm] = [mm] \wurzel[n]{\bruch{1}{n}} [/mm] * [mm] \wurzel[n]{\bruch{1}{n-1}}* \wurzel[n]{\bruch{1}{n-2}} [/mm] * * * [mm] \wurzel[n]{\bruch{1}{2}}* \wurzel[n]{\bruch{1}{1}}. [/mm]
Der Limes davon wäre nach Standardregeln dann ja 1*1****1 = 1
Aber die Folge konvergiert gegen 0.
Wo ist der Fehler?
Viele Grüße,
Blueman
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:06 Mi 31.01.2007 | | Autor: | statler |
Guten Tag!
> Es geht um die Folge [mm]a_{n}[/mm] = [mm]\wurzel[n]{\bruch{1}{n!}}[/mm]
>
> Dachte man könnte jetzt einfach schreiben:
> [mm]\wurzel[n]{\bruch{1}{n!}}[/mm] = [mm]\wurzel[n]{\bruch{1}{n}}[/mm] *
> [mm]\wurzel[n]{\bruch{1}{n-1}}* \wurzel[n]{\bruch{1}{n-2}}[/mm] * *
> * [mm]\wurzel[n]{\bruch{1}{2}}* \wurzel[n]{\bruch{1}{1}}.[/mm]
>
> Der Limes davon wäre nach Standardregeln dann ja 1*1****1 =
> 1
> Aber die Folge konvergiert gegen 0.
>
> Wo ist der Fehler?
Was du mit Standardregel meinst, ist wahrscheinlich die Formel
lim [mm]a_{n}*[/mm]lim [mm]b_{n}[/mm] = lim [mm](a_{n}*b_{n})[/mm]
aber die gilt so nur für 2 Faktoren und per Induktion dann auch für eine endliche Anzahl von Faktoren. Bei dir ist die Anzahl der Faktoren aber unbeschränkt, da braucht man dann andere Methoden. Deswegen heißt das Fach Analysis, man muß die Situation genau analysieren.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:31 Mi 31.01.2007 | | Autor: | Blueman |
Hallo
Vielen Dank. Genau die Regel meinte ich. Über sowas stolpere ich immer wieder..
>Deswegen heißt das Fach Analysis, man muß
> die Situation genau analysieren.
OK, werde ich mir merken 
Viele Grüße,
Blueman
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