Konvergenz komplexe Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:12 Do 10.03.2011 | | Autor: | Loriot95 |
| Aufgabe | | Untersuchen Sie die Folge [mm] (a_{n})_{n}\subseteq \IC [/mm] mit [mm] a_{n}:= 2i^{n}+\bruch{1}{2^{n}} [/mm] auf Konvergenz, Häufungspunkte und konvergente Teilfolgen. (Geben Sie für jeden Häufungspunkt eine gegen ihn konvergente Teilfolge an). |
Guten Tag,
habe mit dieser Aufgabe so meine Probleme. Habe keine Idee wie ich das Konvergenzverhalten hierbei bestimmen kann.
Was die Teilfolgen betrifft so ist [mm] (a_{2k}) [/mm] = [mm] 2i^{2k}+\bruch{1}{2^{2k}} [/mm] die Teilfolge, bei der nur reelle Werte rauskommen und [mm] (a_{2k+1}) [/mm] = [mm] 2i^{2k+1}+\bruch{1}{2^{2k+1}} [/mm] dementsprechend die wo komplexe Wert rauskommen.
Hat jemand vielleicht einen Tipp für mich?
LG Loriot95
|
|
| |
|
Hallo Loriot,
> Untersuchen Sie die Folge [mm](a_{n})_{n}\subseteq \IC[/mm] mit
> [mm]a_{n}:= 2i^{n}+\bruch{1}{2^{n}}[/mm] auf Konvergenz,
> Häufungspunkte und konvergente Teilfolgen. (Geben Sie für
> jeden Häufungspunkt eine gegen ihn konvergente Teilfolge
> an).
> Guten Tag,
>
> habe mit dieser Aufgabe so meine Probleme. Habe keine Idee
> wie ich das Konvergenzverhalten hierbei bestimmen kann.
> Was die Teilfolgen betrifft so ist [mm](a_{2k})[/mm] =
> [mm]2i^{2k}+\bruch{1}{2^{2k}}[/mm] die Teilfolge, bei der nur
> reelle Werte rauskommen und [mm](a_{2k+1})[/mm] =
> [mm]2i^{2k+1}+\bruch{1}{2^{2k+1}}[/mm] dementsprechend die wo
> komplexe Wert rauskommen.
> Hat jemand vielleicht einen Tipp für mich?
Der letzte Teil der Folge [mm] \frac{1}{2^n} [/mm] verschwindet für [mm] n\to\infty, [/mm] also ist der erste Teil interessant. Offensichtlich konvergiert die Folge nicht, denn [mm] 2i^{n} [/mm] nimmt zyklisch die Werte 2i, -2, -2i, 2 an. Das sind auch schon die Häufungspunkte. Jetzt sollte es dir nicht schwer fallen, Teilfolgen die gegen diese Werte konvergieren, anzugeben.
>
> LG Loriot95
Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:28 Do 10.03.2011 | | Autor: | Loriot95 |
Oh man. Ich steh echt oft aufm Schlauch. Danke :)
|
|
|
|
