Konvergenz in Verteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei [mm] Y_1,Y_2,... [/mm] eine Folge n-variater st.u. ZV mit nicht singulärer Normalverteilung [mm] \mathcal{N}_n(0,\Sigma_i). [/mm] Die Kovarianzmatrix [mm] \Sigma_i [/mm] sei nun Element einer endlichen Menge M von Kovarianzmatrizen.
1) Angenommen [mm] \|M\|=10 [/mm] und [mm] s_k [/mm] ist die korriegerte Stichprobenvarianz der ZV [mm] Y_1,..,Y_k. [/mm] Ist dann die Lindeberg-Bedingung [mm] $L_k(\epsilon)=\frac{1}{s_k}\sum_{i=1}^k\int (Y_i-\mu_i)^2 \I1_{\{\|Y_i\|\geq\epsilon\sqrt{s_k}\}}dP\to [/mm] 0$ für alle [mm] \epsilon [/mm] >0 erfüllt, so dass [mm] \frac{1}{\sqrt{s_k}}\sum_{i=1}^k Y_i [/mm] in Verteilung gegen die standardnormal Verteilung konvergiert?
2) Wenn 1) gilt, gilt dann auch das [mm] \sum_{i=1}^k Y_i^2 [/mm] in Verteilung konvergiert? |
Hallo zusammen,
die Fragen die ich an das Forum richten möchte habe ich im Aufgabenteil formuliert, hoffentlich fehlerfrei.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Di 18.06.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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