Konvergenz einer Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:30 Mo 07.02.2011 | | Autor: | nhard |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | Untersuchen sie folgende Reihe auf Konvergenz:
$\summe_{k=1}^{\infty}\bruch{\wurzel{k^2+1}-k}{k}$ |
Hallo,
um mich auf meine Klausur vorzubereiten habe ich diese Aufgabe bearbeitet und wollte gerne wissen, ob meine Schritte soweit okay sind:
$\summe_{k=1}^{\infty}\bruch{\wurzel{k^2+1}-k}{k}$ |mit $\wurzel{k^2+1}+k$ erweitern
$=\summe_{k=1}^{\infty}\bruch{k^2+1-k^2}{k*(\wurzel{k^2+1}+k)}}$
$=\summe_{k=1}^{\infty}\bruch{1}{k^2+k*\wurzel{k^2+1}}$
Das habe ich dann so abgeschätzt:
$\summe_{k=1}^{\infty}\bruch{1}{k^2+k*\wurzel{k^2+1}} < \summe_{k=1}^{\infty}\bruch{1}{2k^2}$ = $\bruch{1}{2}\summe_{k=1}^{\infty}\bruch{1}{k^2} \rightarrow diese\ Reihe\ konvergiert$
Demnach wäre das doch eine konvergente Majorante, also konvergiert meine Reihe.
Ist das soweit i.O.?
lg!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:38 Mo 07.02.2011 | | Autor: | fred97 |
> Untersuchen sie folgende Reihe auf Konvergenz:
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> [mm]\summe_{k=1}^{\infty}\bruch{\wurzel{k^2+1}-k}{k}[/mm]
> Hallo,
> um mich auf meine Klausur vorzubereiten habe ich diese
> Aufgabe bearbeitet und wollte gerne wissen, ob meine
> Schritte soweit okay sind:
>
> [mm]\summe_{k=1}^{\infty}\bruch{\wurzel{k^2+1}-k}{k}[/mm] |mit
> [mm]\wurzel{k^2+1}+k[/mm] erweitern
>
> [mm]=\summe_{k=1}^{\infty}\bruch{k^2+1-k^2}{k*(\wurzel{k^2+1}+k)}}[/mm]
>
> [mm]=\summe_{k=1}^{\infty}\bruch{1}{k^2+k*\wurzel{k^2+1}}[/mm]
>
> Das habe ich dann so abgeschätzt:
>
> [mm]\summe_{k=1}^{\infty}\bruch{1}{k^2+k*\wurzel{k^2+1}} < \summe_{k=1}^{\infty}\bruch{1}{2k^2}[/mm]
> = [mm]\bruch{1}{2}\summe_{k=1}^{\infty}\bruch{1}{k^2} \rightarrow diese\ Reihe\ konvergiert[/mm]
>
> Demnach wäre das doch eine konvergente Majorante, also
> konvergiert meine Reihe.
>
> Ist das soweit i.O.?
Ja
FRED
>
> lg!
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:41 Mo 07.02.2011 | | Autor: | nhard |
Vielen Dank!
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