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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:33 Mo 02.03.2009 | | Autor: | andreji |
| Aufgabe | Untersuchen Sie die folgenden Reihen auf Konvergenz:
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{1}{n^2-2n-2} [/mm] |
Guten Abend,
ich habe ein Problem mit der folgenden Aufgabe. Um die Konvergenz zu überprüfen habe ich zuerst versucht das Quotientenkriterium anzuwenden. Wegen der Lösung gleich 1, erhielt man aber keine Aussage über die Konvergenz.
Mit dem Integralkriterium klappt das auch nicht, weil [mm] f(x)=\bruch{1}{x^2-2x-2} [/mm] keine monotone Funktion ist.
Kann mir jemand bitte hier etwas weiterhelfen?
Gruß
Andrej I.
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> Untersuchen Sie die folgenden Reihen auf Konvergenz:
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> [mm]\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{1}{n^2-2n-2}[/mm]
Hallo,
bedenke, daß [mm] \summe\bruch{1}{n^2} [/mm] konvergiert, und versuche es mit dem Majorantenkriterium.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:46 Mo 02.03.2009 | | Autor: | andreji |
Hallo Angela,
ja du hast Recht. [mm] \summe\bruch{1}{n^2} [/mm] konvergiert zwar, aber ich meine, das Majorantenkriterium sei hier nicht anwendbar, denn [mm] \bruch{1}{n^2-2n-2}>\bruch{1}{n^2}. [/mm] Irre ich mich vielleicht?
Gruß
Andrej I.
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Hallo andreji,
Du irrst Dich nicht, aber wenn [mm] \summe\bruch{1}{n^2} [/mm] konvergiert, dann tut es doch [mm] \summe\bruch{1}{(n-2)^2} [/mm] auch. Du musst ja nur die untere Grenze für n verschieben.
Das ist letztlich der Lösungsweg, den Du dann mit dem Hinweis von iks auch eingeschlagen hat, und so kommt man auch drauf.
Grüße
reverend
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:24 Mo 02.03.2009 | | Autor: | iks |
Hallo andrej!
Vielleicht hilft dir ja:
[mm] $n^2-2n-2=(n-2)^2+2n-6\geq(n-2)^2$ [/mm] für [mm] $n\geq3$
[/mm]
mFg iks
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:07 Mo 02.03.2009 | | Autor: | andreji |
Hallo Iks, mit der Folge, die du vorgeschlagen hast konnte ich die Aufgabe nun lösen, danke :)
Wie bist du zu der Folge eigentlich gekommen?
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