Konvergenz einer Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:06 Di 20.01.2009 | | Autor: | Wichi20 |
| Aufgabe | Man untersuche, ob folgende Reihen konvergieren
a) [mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{\wurzel{n+1}-\wurzel{n}}{\wurzel{n}}
[/mm]
b) [mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{n-1}{n}
[/mm]
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Hallo:)
Also ich komme bei der Reihe von a) nicht weiter. Ich weiß , dass es eine Nullfolge ist und dass sie monoton fallend ist. Jetzt fehlt mir aber noch eine hinreichende Bedingung für die Konvergenz :)
Und dann nochmal ne Frage zur Reihe b) Ich habe da einfach den [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n-1}{n} [/mm] gebildet und das ergibt 1. Also kann ich dadurch doch schon ausschließen,dass die Reihe konvergiert, weil das keine Nullfolge ist. Habe ich das richtig verstanden ?
Danke schonmal
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:18 Di 20.01.2009 | | Autor: | fred97 |
> Man untersuche, ob folgende Reihen konvergieren
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> a) [mm]\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{\wurzel{n+1}-\wurzel{n}}{\wurzel{n}}[/mm]
>
> b) [mm]\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{n-1}{n}[/mm]
>
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> Hallo:)
>
> Also ich komme bei der Reihe von a) nicht weiter. Ich weiß
> , dass es eine Nullfolge ist und dass sie monoton fallend
> ist. Jetzt fehlt mir aber noch eine hinreichende Bedingung
> für die Konvergenz :)
Erweitere
[mm] \bruch{\wurzel{n+1}-\wurzel{n}}{\wurzel{n}} [/mm] mit [mm] \wurzel{n+1}+\wurzel{n} [/mm] und zeige damit:
[mm] \bruch{\wurzel{n+1}-\wurzel{n}}{\wurzel{n}} \ge \bruch{1}{3n}
[/mm]
>
> Und dann nochmal ne Frage zur Reihe b) Ich habe da einfach
> den [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n-1}{n}[/mm] gebildet und
> das ergibt 1. Also kann ich dadurch doch schon
> ausschließen,dass die Reihe konvergiert, weil das keine
> Nullfolge ist. Habe ich das richtig verstanden ?
Genau !
FRED
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> Danke schonmal
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:38 Di 20.01.2009 | | Autor: | Wichi20 |
Mhh ja dann hab ich [mm] \bruch {1}{\wurzel{n}} [/mm] > [mm] \bruch{1}{3n} [/mm] aber woher kommt denn [mm] \bruch{1}{3n} [/mm] ??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:48 Di 20.01.2009 | | Autor: | fred97 |
> Mhh ja dann hab ich [mm]\bruch {1}{\wurzel{n}}[/mm] > [mm]\bruch{1}{3n}[/mm]
Wie kommt das zustande ?
FRED
> aber woher kommt denn [mm]\bruch{1}{3n}[/mm] ??
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:58 Di 20.01.2009 | | Autor: | Wichi20 |
Wenn ich das erweitere kommt doch [mm] 1/\wurzel{n} [/mm] raus oder nicht ?!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:59 Di 20.01.2009 | | Autor: | fred97 |
Nein. Zeig mal Deine Rechnung
FREd
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Hallo Wichi!
Nein, das stimmt nicht. Wenn Du "erweiterst", musst Du sowohl im Zähler als auch im Nenner gleichermaßen multiplizieren.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:14 Di 20.01.2009 | | Autor: | Wichi20 |
Ahh lol ^^ peinlich :/, aber eigentlich auch erstmal irreleirrelevant, da ich den Sinn den Schrittes nicht begreife und wo das 1/3n herkommt ( Ist das zufälllig Vergelichskirterium?)
Ja jedenfalls habe ich dann 1 / [mm] n*\wurzel{n}*\wurzel{n+1} [/mm] > 1/3n
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:16 Di 20.01.2009 | | Autor: | fred97 |
Sieh mal hier:
https://matheraum.de/read?t=502532
Dort habe ich eine Strategie geschildert
FRED
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