Konvergenz einer Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Untersuche die folgende Reihe auf Konvergenz
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{\wurzel{n+1}-\wurzel{n}}{\wurzel{n}} [/mm] |
Ich hab die Reihe schon folgendermaßen umgeschrieben:
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{\wurzel{n}*(\wurzel{n+1}+\wurzel{n})}
[/mm]
ich weiß, dass man jetzt einfach nur das minorantenkriterium anwenden muss, aber da komm ich irgendwie nicht weiter. ich finde einfach keine divergente folge deren folgeglieder kleiner sind als die der gegebenen.....kann mir da jemand helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:02 Fr 08.12.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo improvise
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{\wurzel{n+1}-\wurzel{n}}{\wurzel{n}}[/mm]
>
> Ich hab die Reihe schon folgendermaßen umgeschrieben:
>
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{\wurzel{n}*(\wurzel{n+1}+\wurzel{n})}[/mm]
Ich denk, das ist hier nicht günstig. besser
unter der Summe [mm] \wurzel{1-\bruch{1}{n}}-1
[/mm]
und dann etwa [mm] \wurzel{1-\bruch{1}{n}}<1+\bruch{1}{3n}
[/mm]
(Beweis durch quadrieren)
Ich seh grad, dein Ansatz geht auch, multipl. die Wurzeln und verwend dann [mm] n^2+n<4n^2
[/mm]
Gruss leduart
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