Konvergenz einer Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:31 Fr 06.01.2006 | | Autor: | Quedrum |
| Aufgabe | Untersuchen sie folgende Reihe auf Konvergenz:
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} ( \wurzel[n]{n} - 1 ) [/mm] |
Wie geh' ich denn da vor...welches Kriterium wende ich denn da an?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:49 Fr 06.01.2006 | | Autor: | felixf |
> Untersuchen sie folgende Reihe auf Konvergenz:
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> [mm]\summe_{n=1}^{\infty} ( \wurzel[n]{n} - 1 )[/mm]
> Wie geh' ich
> denn da vor...welches Kriterium wende ich denn da an?
Das Minorantenkriterium, da sie nicht konvergiert. Dazu benoetigst du die Abschaetzung [mm] $e^x \ge [/mm] 1 + x$ falls $x [mm] \ge [/mm] 0$ (warum gilt diese?) und [mm] $\log [/mm] n > 1$ falls $n > 2$.
HTH & LG, Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:09 Fr 06.01.2006 | | Autor: | Quedrum |
| Aufgabe | Konvergenz dieser Reihe?
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} n^4*e^{-n^2} [/mm]
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Danke Felix,
kann man einer Aufgabe schon ein bisschen ansehen, welches Kriterium man anwenden kann? Beim Quotientenkriterium bekomm' ich das schon gut hin...
Aber z.B. bei der obigen Aufgabe wieder nicht.
Gruß
Quedrum
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:32 Fr 06.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Quedrum!
Die Potenz mit $n_$ im Exponenten deutet meistens auf das Wurzelkriterium hin, womit der Nachweis hier auch klappt.
Gruß
Loddar
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