Konvergenz Summenfolgen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:27 Do 22.01.2015 | | Autor: | e16124 |
| Aufgabe | a) Ermitteln Sie das Konvergenzverhalten von
∑(k=1;∞) [mm] 1/(k^k) [/mm] mittels Wurzelkriterium.
b) Ermitteln Sie das Konvergenzverhalten von
∑(n=1;∞) 1/((2n)!) mittels Quotientenkriterium. |
Hallo,
da diese beiden Aufgaben in meiner Matheklausur am Montag als Transferfrage und 1er- Bremse auftauchen könnten und ich nicht den blassesten Schimmer habe wie das funktioniert (Grund: das Summenzeichen!), bitte ich euch mir zu helfen!
Hinweis: k=1 und n=1 ständen normalerweise unter dem Summenzeichen, ∞ darüber.
Die Klammern um den rechten Teil sollen [mm] k^k [/mm] und (2n)! eindeutig als Nenner der Brüche darstellen
Vielen Dank für eure Antworten!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:40 Do 22.01.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo e16124 und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
Lies dir in deinem Skript oder auf Wikipedia sowohl das Quotienten-
als auch das Wurzelkriterium durch und wende es an. Beide Methoden
kannst du allgemein anwenden auf die Reihe
[mm] \sum_{n=1}^{\infty}a_n,
[/mm]
mit der genauen Betrachtung der Folge
[mm] (a_n)_{n\in\IN}.
[/mm]
Gruß
DieAcht
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:37 Do 22.01.2015 | | Autor: | e16124 |
Nach erneutem Durchlesen des Wiki- Artikels hab ichs nun bei der Wurzelkriteriumsaufgabe geschafft, die andere hab ich verstanden aber das (2n)! hindert mich noch am auflösen.. Aber danke tdm, hat mir weitergeholfen!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:20 Fr 23.01.2015 | | Autor: | DieAcht |
> Nach erneutem Durchlesen des Wiki- Artikels hab ichs nun
> bei der Wurzelkriteriumsaufgabe geschafft,
Okay.
> die andere hab ich verstanden aber das (2n)! hindert mich noch am
> auflösen..
Es ist
[mm] (2n)!=1*2*\ldots*n*(n+1)*\ldots*\underbrace{(n+n)}_{=2n}
[/mm]
bzw.
[mm] (2(n+1))!=(2n+2)!=\ldots
[/mm]
Das in die "Formel" einsetzen und kürzen.
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