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Konvergenz Summenfolgen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:27 Do 22.01.2015
Autor: e16124

Aufgabe
a) Ermitteln Sie das Konvergenzverhalten von
∑(k=1;∞) [mm] 1/(k^k) [/mm]   mittels Wurzelkriterium.

b) Ermitteln Sie das Konvergenzverhalten von
∑(n=1;∞) 1/((2n)!)   mittels Quotientenkriterium.

Hallo,

da diese beiden Aufgaben in meiner Matheklausur am Montag als Transferfrage und 1er- Bremse auftauchen könnten und ich nicht den blassesten Schimmer habe wie das funktioniert (Grund: das Summenzeichen!), bitte ich euch mir zu helfen!

Hinweis: k=1 und n=1 ständen normalerweise unter dem Summenzeichen, ∞ darüber.
Die Klammern um den rechten Teil sollen [mm] k^k [/mm] und (2n)! eindeutig als Nenner der Brüche darstellen

Vielen Dank für eure Antworten!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
Konvergenz Summenfolgen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:40 Do 22.01.2015
Autor: DieAcht

Hallo e16124 und [willkommenmr]!


Lies dir in deinem Skript oder auf Wikipedia sowohl das Quotienten-
als auch das Wurzelkriterium durch und wende es an. Beide Methoden
kannst du allgemein anwenden auf die Reihe

      [mm] \sum_{n=1}^{\infty}a_n, [/mm]

mit der genauen Betrachtung der Folge

      [mm] (a_n)_{n\in\IN}. [/mm]


Gruß
DieAcht

Bezug
                
Bezug
Konvergenz Summenfolgen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:37 Do 22.01.2015
Autor: e16124

Nach erneutem Durchlesen des Wiki- Artikels hab ichs nun bei der Wurzelkriteriumsaufgabe geschafft, die andere hab ich verstanden aber das (2n)! hindert mich noch am auflösen.. Aber danke tdm, hat mir weitergeholfen!


Bezug
                        
Bezug
Konvergenz Summenfolgen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:20 Fr 23.01.2015
Autor: DieAcht


> Nach erneutem Durchlesen des Wiki- Artikels hab ichs nun
> bei der Wurzelkriteriumsaufgabe geschafft,

Okay.

> die andere hab ich verstanden aber das (2n)! hindert mich noch am
> auflösen..

Es ist

      [mm] (2n)!=1*2*\ldots*n*(n+1)*\ldots*\underbrace{(n+n)}_{=2n} [/mm]

bzw.

      [mm] (2(n+1))!=(2n+2)!=\ldots [/mm]

Das in die "Formel" einsetzen und kürzen.

Bezug
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