Konvergenz Reihe / Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:35 Mi 05.11.2008 | | Autor: | Shelli |
| Aufgabe | Sei [mm] (a_{n}) [/mm] eine Folge reeller Zahlen und
[mm] A_{n}:=\summe_{k=1}^{n} a_{k}
[/mm]
Man beweise: Konvergiert die Folge [mm] (\bruch{1}{n} A_{n}), [/mm] so ist [mm] (\bruch{1}{n} a_{n}) [/mm] eine Nullfolge. |
Hallo!
Brauche mal dringend Hilfe bei dieser Aufgabe hier.
In meinem Skript steht der Satz: Wenn die Reihe [mm] \summe_{n=1}^{\infty} a_{n} [/mm] konvergiert, so ist die Folge [mm] (a_{n}) [/mm] eine Nullfolge.
Steh gerade völlig auf dem Schlauch, aber wie beweise ich das? Bin dankbar für ein paar Tipps.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:00 Mi 05.11.2008 | | Autor: | fred97 |
Ich zeige Dir einen Weg, möglicherweise geht es einfacher
Sei S der Grenzwert von $ [mm] (\bruch{1}{n} A_{n}), [/mm] $
Wir setzen [mm] B_n [/mm] = [mm] \bruch{1}{n} A_{n}-S, [/mm] dann ist [mm] B_n [/mm] eine Nullfolge.
Es ist [mm] \bruch{1}{n} a_{n} [/mm] = [mm] B_n [/mm] -( [mm] \bruch{1}{n} A_{n-1}-S) [/mm]
Rechne nun nach, dass
[mm] \bruch{1}{n} a_{n} [/mm] = [mm] B_n-B_{n-1} +\bruch{1}{n}\bruch{1}{n-1} A_{n-1}
[/mm]
Rechts stehen 3 Nullfolgen.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:18 Mi 05.11.2008 | | Autor: | Shelli |
tut mir leid, aber die letzten drei Zeilen verstehe ich nicht. Dass [mm] B_{n} [/mm] eine Nullfolge ist, ist klar, aber dann...?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:29 Mi 05.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
da steht doch schon fast alles. du musst nur noch sehen, 1. was ist [mm] B_{n-1} [/mm] und wie kommt es darein.
sieh dir die formeln, die schon vorgerechnet sind an, und ueberleg, wie wuerdest du selbst [mm] 1/n*a_n [/mm] ausrechnen?
Gruss leduart
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