www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Maßtheorie" - Konvergenz Funktionenfolge
Konvergenz Funktionenfolge < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Maßtheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Konvergenz Funktionenfolge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:29 Di 10.12.2013
Autor: Muto_Kenji

Aufgabe
Für n \in \mathbb{N} sei f_{n} = n\chi_{[\bruch{1}{n},\bruch{2}{n}]}. Man beweise:

(f_{n})_{n \in \mathbb{N}} konvergiert punktweise auf \mathbb{R}.

Hallo,

ich hoffe jemand kann mir helfen:

Man sieht, dass die Funktion zumindest f.ü. punktweise konvergiert. Allerdings darf für die Forderung der punktweisen Konvergenz nie eine Nullmenge existieren (das Intervall konvergiert gegen {0}) . Grund hierfür ist wohl das "n" vor der Indikatorfunktion.

Kann mir jemand einen Ansatz geben?

Gruß,
Kenji

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Konvergenz Funktionenfolge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:32 Mi 11.12.2013
Autor: fred97

Sei x [mm] \in \IR: [/mm]

Fall 1: x [mm] \le [/mm] 0. Dann ist [mm] f_n(x)=0 [/mm] für alle n.

Fall 2: x>0. Wähle N [mm] \in \IN [/mm] so, dass 2/N<x. Dann ist [mm] f_n(x)=0 [/mm]  für alle n [mm] \ge [/mm] N.

FRED
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Maßtheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]