Konvergenz Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:20 Do 02.12.2010 | | Autor: | StevieG |
| Aufgabe | Aufgabe
an = [mm] \summe_{k=1}^{n} \bruch{k}{n^{2}} [/mm] |
Frage 1:
wie sehen die ersten Folgeglieder aus?
[mm] \bruch{1}{n^{2}}+ \bruch{2}{n^{2}}+ \bruch{3}{n^{2}}+...+ \bruch{n}{n^{2}}
[/mm]
Da Laufindex von k abhängt?
Frage 2:
Die Folge an ist doch eigentlich eine Reihe, die eine andere Folge fn [mm] =\bruch{k}{n^{2}} [/mm] aufsummiert?
Frage 3:
ich habe mit Quotientenkriterium versucht:
[mm] \limes_{k\rightarrow\infty} \bruch{fn+1}{fn}=\limes_{k\rightarrow\infty} \bruch{\bruch{k+1}{n^{2}}}{\bruch{k}{n^{2}}}
[/mm]
[mm] =\limes_{k\rightarrow\infty} \bruch{k+1}{k} [/mm] = [mm] \limes_{k\rightarrow\infty} 1+\bruch{1}{k} [/mm] =1
Frage 4:
der Grenzwert ist 1 , demnach müsste doch die Reihe divergent sein?
Gruß
StevieG
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:09 Do 02.12.2010 | | Autor: | StevieG |
dh.
[mm] a_n [/mm] = [mm] \summe_{k=1}^{n}\bruch{k}{n^2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{n^2}\cdot{}\summe_{k=1}^{n}k [/mm] = [mm] \bruch{1}{n^2}\bruch{n(n+1)}{2} [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1}{2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2n} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm]
also ist die Reihe konvergent mit Grenzwert [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ?
PS. für einen Moment dachte ich kleiner Gauß wär mein neuer Spitzname lol
|
|
|
|
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
