Konvergenz/Divergenz < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:30 Fr 31.07.2009 | | Autor: | BobbyKa |
Ich verstehe nicht wie ich Konvergenz/Divergenz erkennen kann. Majoranten/Minoranten-Kriterium sind mir bekannt und verstehe ich auch, allerdings bringt mir das ja nichts wenn ich von der Majorante/Minorante nicht weis ob sie Divergiert oder Konvergiert. Was gibt es an Sätzen/Regeln die ich beachten kann?
Habe was im Kopf dass wenn bei einem Bruch die Potenz im Nenner größer ist als 1 der Bruch konvergiert und bei Potenz im nenner kleiner 1 divergiert. Stimmt das? Was ist bei Potenz=1 oder mehreren verschiedenen Potenzen?
Und wie ist es dann bei Integralen, wie muß ich die Grenzen beachten? Was muß ich mir unter einem Divergenten/Konvergenten Integral überhaupt vorstellen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:58 Fr 31.07.2009 | | Autor: | fred97 |
Ich nehme an, Du sprichst von Reihen.
Das Majoranten/Minoranten-Kriterium bringt Dir nur dann etwas, wenn Du ein möglichst großes Repertoire von Reihen hast über die Du, was deren Konvergenzverhalten angeht, bescheid weißt.
Z.B:: Sei a >0. Dann gilt:
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{1}{n^a} [/mm] ist konvergent [mm] \gdw [/mm] a>1.
FRED
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:11 Fr 31.07.2009 | | Autor: | BobbyKa |
Zunächst danke für die Antwort.
Es geht nicht um Reihen. Ich bin leider im Falschen Forums-Zweig gelandet. Es geht um HM 1 / 2 an der Uni.
z.B.: [mm] \integral_{0}^{1}(dx/x^4+4x)
[/mm]
in der Lösung steht dass 1/5x divergente Minorante ist und daher das Integral auch divergiert.
Dass 1/5x Minorante ist verstehe ich, aber wie erkenne ich die Divergenz/Konvergenz davon? Spielen die Integralsgrenzen nur eine Rolle bei der suche der Minorante/Majorante oder haben sie auch auswirkung darauf ob die bereits gefundene Majorante/Minorante Konvergiert/Divergiert?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:22 Fr 31.07.2009 | | Autor: | fred97 |
Sei a>0. Es gilt:
1. [mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{1}{x^a} dx} [/mm] ist konvergent [mm] \gdw [/mm] a<1
2. [mm] \integral_{1}^{\infty}{\bruch{1}{x^a} dx} [/mm] ist konvergent [mm] \gdw [/mm] a>1
Z.B. heißt das: die Integrale [mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{1}{x} dx} [/mm] und [mm] \integral_{1}^{\infty}{\bruch{1}{x} dx} [/mm] sind beide divergent.
Was ich oben sagte gilt natürlich auch für uneigentliche Integrale:
Das Majoranten/Minoranten-Kriterium bringt Dir nur dann etwas, wenn Du ein möglichst großes Repertoire von uneigentl. Integralen hast über die Du, was deren Konvergenzverhalten angeht, bescheid weißt.
FRED
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