Konvergenz - Folgen < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:42 Mo 22.05.2006 | | Autor: | blacklc2 |
| Aufgabe | Weisen Sie die Konvergenz der Folge [mm] (S_{n})_{n}
[/mm]
[mm] S_{n}:= \summe_{j=1}^{n} \bruch{(-1)^{j+1}}{j} [/mm] ; [mm] n\in \IN
[/mm]
nach. |
So, ich hab mir da schon ein paar Gedanken gemacht.
Es ist nicht schwer zu sehen das die Folge gegen 0 konvergiert, gerade wenn ich mir Werte einsetzte und im Diagramm danach schaue!
Aber das Problem ist das ich nun nicht weiß wie ich es Nachweisen soll, denn es reicht ja nicht ein Diagramm zu zeichnen und zu zeigen das die Folge gegen 0 geht.
Wie weist man sowas nach?
mfg Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:57 Mo 22.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo blacklc!
Sieh mal hier, da wurde dieselbe Aufgabe bereits gestellt.
Da es sich hierbei um eine alternierende Folge / Reihe handelt, musst Du nachweisen, dass es sich bei der Folge [mm] $a_j [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{j}$ [/mm] um eine monoton fallende Nullfolge handelt.
Damit ist dann gemäß ![[]](/images/popup.gif) Leibniz-Kriterium auch die Konvergenz der Reihe nachgewiesen.
Gruß
Loddar
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