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Forum "Folgen und Reihen" - Konvergenz <-> Beschränktheit
Konvergenz <-> Beschränktheit < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Konvergenz <-> Beschränktheit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:56 Do 03.11.2011
Autor: Summmsel

Aufgabe
Beweisen Sie: Konvergiert die reelle Folge [mm] (a_n) n\in\IN [/mm] gegen Null und ist die reelle
Folge [mm] (b_n) n\in\IN [/mm] beschränkt, so konvergiert auch die Folge [mm] (a_nb_n) n\in\IN [/mm] gegen Null.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hi Leute,

da momentan in der Vorlesung so viel auf mich einhagelt habe ich nicht so ganz mitbekommen, welcher Zusammenhang zwischen Konvergenz und Beschränktheit besteht, in diesem Fall auf die Folge [mm] (a_nb_n) n\in\IN [/mm] bezogen.

Ich hoffe mir kann jemand eine kurze Erläuterung geben, welchen Zusammenhang man hier genau zeigen muss.

mfg Summmsel

        
Bezug
Konvergenz <-> Beschränktheit: abschätzen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:02 Do 03.11.2011
Autor: Schadowmaster

moin Summsel,

Ist die Folge [mm] $(b_n)$ [/mm] beschränkt so gibt es also ein $B [mm] \in \IR$ [/mm] mit [mm] $|b_n| [/mm] < B$ für alle $n [mm] \in \IN$. [/mm]
Benutze dies um
[mm] $|a_nb_n|$ [/mm] für alle $n [mm] \in \IN$ [/mm] abzuschätzen (Stichwort: Dreiecksungleichung).

lg

Schadow

Bezug
                
Bezug
Konvergenz <-> Beschränktheit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:06 Do 03.11.2011
Autor: Summmsel

Nach der Dreiecksungleichung ist dann [mm] |a_nb_n| \le |a_n| [/mm] + [mm] |b_n| [/mm] richtig? Wie benutze ich jetzt dein B mit [mm] |b_n| [/mm] < B?

Bezug
                        
Bezug
Konvergenz <-> Beschränktheit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:14 Do 03.11.2011
Autor: Schadowmaster


> Nach der Dreiecksungleichung ist dann [mm]|a_nb_n| \le |a_n|[/mm] +
> [mm]|b_n|[/mm] richtig? Wie benutze ich jetzt dein B mit [mm]|b_n|[/mm] < B?

ah, sorry, Dreiecksungleichung war wohl das falsche Stichwort.
$|ab| = |a|*|b|$
benutze diese Gleichung und dann schätze fleißig ab. ;)

Bezug
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