Konvergenz? < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:34 So 03.04.2011 | | Autor: | bandchef |
| Aufgabe | | Konvergenz von [mm] $a_n [/mm] := [mm] (-1)^n\cdot\frac{n^2+n}{n^2}$ [/mm] ermitteln. |
Ich will die Konvergenz ermitteln. Nun hier mein Lösungsansatz:
[mm] $\lim_{n \to \infty}\left( (-1)^n\cdot\frac{n^2+n}{n^2} \right) [/mm] = [mm] \lim_{n \to \infty}\left( (-1)^n\cdot\frac{n^2 \left( 1+\frac{1}{n} \right)}{n^2} \right) [/mm] = [mm] \lim_{n \to \infty}\left( (-1)^n\cdot \left(1+\frac{1}{n}\right) \right)$
[/mm]
Das [mm] $(-1)^n$ [/mm] divergiert ja nun, das [mm] $\frac{1}{n}$ [/mm] geht gegen 0. Das heißt die Folge divergiert in diesem Fall zwischen -1 und 1.
Dass [mm] $\frac{1}{n}$ [/mm] gegen 0 geht Kennzeichen ich immer mit einem Pfeil der auf 0 zeigt unter dem Bruch. Wie aber Kennzeichen ich nun [mm] $(-1)^n$ [/mm] dass diese divergiert?
Könnt ihr mir helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:05 So 03.04.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
du schreibst einfach: die folge hat 2 Häufungspunkte +1 und -1 und konvergiert deshalb nicht.
Gruss leduart
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