Konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:21 Mo 15.03.2010 | | Autor: | melisa1 |
| Aufgabe | Sei [mm] a_{(n)} [/mm] eine Folge positiver reeller Zahlen, so daß die Reihe Σ∞n=0 an konvergiert. Konvergieren dann auch die Reihen:
[mm] \summe_{n=0}^{\infty}a^2_{n}
[/mm]
[mm] \summe_{n=0}^{\infty}\bruch{1}{a_{n}} [/mm] ?
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Hallo,
[mm] \summe_{n=0}^{\infty}a^2_{n}
[/mm]
Da Σ∞n=0 an konvergiert, ist (an)n∈N eine Null-Folge.
In der Lösung steht jetzt: [mm] 0
WIeso ist [mm] a^2_{n}
Lg Melisa
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Hallo melisa!
Wenn [mm] $a_n$ [/mm] eine Nullfolge ist (mit ausschließlich positiven Werten), gilt auch automatisch ab einem bestimmten Folgenglied:
[mm] $$a_n [/mm] \ < \ 1$$
Und für Werte $0 \ < \ [mm] a_n [/mm] \ < \ 1$ gilt dann auch:
[mm] $$a_n^2 [/mm] \ < \ [mm] a_n$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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