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| Aufgabe | Gegeben sei ein Wahrscheinlichkeitsraum [mm] (\Omega,\mathcal{A},P) [/mm] und eine Folge von Ereignissen [mm] A_{k}\in\mathcal{A}, k\in\IN.
[/mm]
Die Folge [mm] A_{k}, k\in\IN [/mm] konvergiert nach Definition gegen [mm] A\in\mathcal{A}, [/mm] wenn gilt
[mm] \limes_{k\rightarrow\infty}inf A_{k}=\limes_{k\rightarrow\infty}sup A_{k}=A
[/mm]
Die übliche Notation ist dann [mm] \limes_{k\rightarrow\infty} A_{k}=A.
[/mm]
Zeigen Sie, dass aus [mm] \limes_{k\rightarrow\infty} A_{k}=A [/mm] folgt:
1. [mm] \limes_{k\rightarrow\infty} (A_{k}\Delta A)=\emptyset
[/mm]
[mm] 2.\limes_{k\rightarrow\infty} P(A_{k}\Delta [/mm] A) =0
[mm] 3.\limes_{k\rightarrow\infty} P(A_{k})=P(A) [/mm] |
Hallo,
Ich habe Probleme mit dieser Aufgabe. Ich weiß zwar, dass
[mm] A_{k}\Delta A=A_{k}A^{c}+(A_{k})^{c}A [/mm] ist,
aber trotzdem weiß ich nicht genau, wie ich hier anfangen soll.
Über einen Ansatz würde ich mich freuen.
Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Sa 07.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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