Konvergenz < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:29 Mi 21.01.2009 | | Autor: | Rube |
| Aufgabe | Wie zeige ich, dass die Folge [mm](a_n)=\bruch{n-1}{n} [/mm] gegen 1 konvergiert?
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Mir ist das Konvergenz-Kriterium für Folgen schon "relativ" klar, aber wie flechte ich das in einen Beweis ein?
Vielen Dank für die Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:32 Mi 21.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Rube,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Setze ein in die Bedingung für die Konvergenz:
[mm] $$\left| \ a_n-a \ \right| [/mm] \ = \ [mm] \left| \ \bruch{n-1}{n}-1 \ \right| [/mm] \ = \ [mm] \left| \ \bruch{n-1}{n}-\bruch{n}{n} \ \right| [/mm] \ = \ ... \ < \ [mm] \varepsilon$$
[/mm]
Anschließnd nach $n \ > \ ...$ umformen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:05 Mi 21.01.2009 | | Autor: | Rube |
Ist denn die Formulierung des Beweises so richtig?
Sei [mm]\varepsilon > 0[/mm] beliebig, dann ex. ein [mm]n_0 \in \IN[/mm] mit [mm]n_0 \le n[/mm] für alle [mm] n\in \IN [/mm]. Für diese gilt:
[mm] \mid a_n - a \mid = \mid \bruch{n-1}{n} - 1 \mid = \mid -\bruch{1}{n}\mid = \bruch{1}{n} < \varepsilon [/mm]
Damit ist die Folge [mm](a_n)[/mm] konvergent gegen 1
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:37 Mi 21.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Rube!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Nun noch nach $n \ > \ ...$ umformen, damit Du Dein [mm] $n_0 [/mm] \ = \ [mm] n(\varepsilon)$ [/mm] erhältst.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:39 Mi 21.01.2009 | | Autor: | Rube |
Danke schön für deine Hilfe!!
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