Konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:24 Do 06.11.2008 | | Autor: | johan01 |
kurze Frage:
Bestimmen Sie alle reellen Zahlen x, für welche folgende Reihen konvergieren:
a) [mm] \summe_{n\ge1} 1/n*(x²-1)^n
[/mm]
b) [mm] \summe_{n\ge1} n*x^{n}^2
[/mm]
Welches Kriterium soll ich anwenen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Eva und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> kurze Frage:
> Bestimmen Sie alle reellen Zahlen x, für welche folgende
> Reihen konvergieren:
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> a) [mm] $\summe_{n\ge 1} 1/n*(x²-1)^n$
[/mm]
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> b) [mm] $\summe_{n\ge 1} n*x^{n^2}$
[/mm]
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> Welches Kriterium soll ich anwenen?
Bei der ersten Reihe würde ich mal das Wurzelkriterium ansetzen, berechne [mm] $\limsup\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{\left|\frac{1}{n}\cdot{}(x^2-1)^n\right|}$
[/mm]
Dann bekommst du eine Bedingung für die Konvergenz in Abhängigkeit von x
zur zweiten Reihe:
Du kannst [mm] $x^{n^2}$ [/mm] schreiben als [mm] $\left(x^2\right)^n$, [/mm] setze [mm] $y:=x^2$ [/mm] und du hast die Potenzreihe [mm] $\sum\limits_{n\ge 1}n\cdot{}y^n$
[/mm]
Für Potenzreihen gibt's das Kriterium von Cauchy-Hadamard - ist ähnlich dem Wurzelkriterium. Das bietet sich hier an ...
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
schachuzipus
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:18 Do 06.11.2008 | | Autor: | johan01 |
Entweder ich stell mich nur etwas unständlich an oder...
Ich komm leider auch nicht mit den Tipps weiter. Kann mir jemand "etwas konkreter" helfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:35 Do 06.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
zeig doch mal, was du versucht hast, dann finden wir raus was du zu umstaendlich machst.
Gruss leduart
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