Konvergenz < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Ich benötige für meine Staatsprüfung eine genau Definition bzw. Erklärung zum Thema Konvergenz.
Die Frage lautet: Was heißt Konvergenz?
Dazu weiss ich, dass es sich dabei im Prinzip um den Grenzwert handelt.
Ich bräuchte aber mal so eine richtige Erklärung auch mit Hintergrundwissen.
Vielen Dank schon mal!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Ja, diese Definitionen kenne ich bereits, aber ich suche quasi eine Erklärung dafür, also wenn ich es jemandem Erklären müsste, der überhaupt nicht weis um was es geht. Denn wenn ich diese Erklärung verstehe, dann kann ich die Definition auch erklären.
Wäre also super, wenn ich es mal für Doofe (wie mich) erklärt bekommen könnte.
Viel lieben Dank
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:50 Mi 22.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Hoerbchen!
Ganz allgemein bedeutet "Konvergenz" die Existenz eines sog. Grenzwertes, der sich eine Folge, Reihe o.ä. mit steigender Zählervariable (= Index) beliebig dicht annähern kann. Dabei sind in der Regel die ersten $N-1_$ Glieder uninteressant.
Aber ab dem $N_$-ten Glied [mm] $a_N$ [/mm] sollen sich alle darauffolgenden Glieder in einem bestimmten beliebigen (positiven) Abstand [mm] $\varepsilon$ [/mm] von diesem Grenzwert befinden:
[mm] $\forall [/mm] \ [mm] \varepsilon>0 [/mm] \ [mm] \exists [/mm] \ [mm] N\in\IN [/mm] \ : \ [mm] \left| \ a_n-a \ \right| [/mm] \ < \ [mm] \varepsilon [/mm] \ [mm] \forall [/mm] \ [mm] n\ge [/mm] N$ .
Das heißt "übersetzt":
Für jeden beliebigen positiven Abstand [mm] $\varepsilon$ [/mm] existiert eine natürliche Zahl $N_$ mit folgender Eigenschaft: für jedes Folgenglied [mm] $a_n$ [/mm] "hinter" [mm] $a_N$ [/mm] ist der Abstand zwischen den einzelnen Folgengliedern [mm] $a_n$ [/mm] und dem Grenzwert $a_$ kleiner als [mm] $\varepsilon$ [/mm] .
Wenn ich mir also den Grenzwert betrachte mit der [mm] $\varepsilon$-Umgebung, [/mm] haben wir folgendes Intervall: [mm] $\left] \ a-\varepsilon \ ; \ a+\varepsilon \ \right[$ [/mm] . Und ab einem bestimmten Folgenglied [mm] $a_N$ [/mm] mit der Folgengliednummer $N_$ befindet sich jedes Folgenglied innerhalb dieses betrachteten Intervalles.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:30 Do 23.08.2007 | | Autor: | Hoerbchen |
Vielen Dank das hört sich sehr gut an, ich werde das verdauen und sollten dann noch Fragen sein, würde ich nochmal darauf zurück kommen.
Also nochmals vielen Dank ist sehr gut erklärt.
Hoerbchen
|
|
|
|
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
.
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
hier