Konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:29 Mi 18.04.2007 | | Autor: | MI5 |
| Aufgabe | Untersuchen Sie die nachstehenden Folgen auf Konvergenz und bestimmen Sie gegebenenfalls den Grenzwert.
a) [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(-1)^{n}\bruch{1}{1+exp(-n)}
[/mm]
b) [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1}{1+exp(\bruch{1}{1+n})} [/mm] |
Wie gehe ich denn da vor? Ich weiß nicht wie ich den exp in diesem Zusammenhang zu interpretieren habe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:43 Mi 18.04.2007 | | Autor: | CPH |
> Untersuchen Sie die nachstehenden Folgen auf Konvergenz und
> bestimmen Sie gegebenenfalls den Grenzwert.
>
> a) [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}(-1)^{n}\bruch{1}{1+exp(-n)}[/mm]
>
Tipp Leibnitzkriterium für alternierende Reihen: (falls beschränkt [mm] \bruch{1}{1+exp(-n)} [/mm] => konvergenz) sollte auch konvergieren exp (- [mm] \infty) [/mm] geht gegen 0
> b)
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1}{1+exp(\bruch{1}{1+n})}[/mm]
Stetig für [mm] 1+exp(\bruch{1}{1+n}) \not= [/mm] 0 => Grenzwert reinziehen:
[mm] \gdw \bruch{1}{1+exp(\bruch{1}{1+\limes_{n\rightarrow\infty}n})}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{1}{1+exp({0})}
[/mm]
...
> Wie gehe ich denn da vor? Ich weiß nicht wie ich den exp
> in diesem Zusammenhang zu interpretieren habe.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Ich hoffe es ist richtig und hilft dir
MfG
CPH
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:50 Mi 18.04.2007 | | Autor: | CPH |
> > Untersuchen Sie die nachstehenden Folgen auf Konvergenz und
> > bestimmen Sie gegebenenfalls den Grenzwert.
> >
> > a) [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}(-1)^{n}\bruch{1}{1+exp(-n)}[/mm]
> >
>
>FALSCH: Tipp Leibnitzkriterium für alternierende Reihen: (falls
> beschränkt [mm]\bruch{1}{1+exp(-n)}[/mm] => konvergenz) sollte auch
> konvergieren exp (- [mm]\infty)[/mm] geht gegen 0
>
Leibnitzkriterium ist falsch! gilt nur für Reichen, sorry
dies wird divergieren, da [mm] (-1)^n [/mm] divergiert und der rest keine Nullfolge ist!
> > b)
> >
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1}{1+exp(\bruch{1}{1+n})}[/mm]
>
> Stetig für [mm]1+exp(\bruch{1}{1+n}) \not=[/mm] 0 => Grenzwert
> reinziehen:
>
> [mm]\gdw \bruch{1}{1+exp(\bruch{1}{1+\limes_{n\rightarrow\infty}n})}[/mm]
>
> [mm]\gdw \bruch{1}{1+exp({0})}[/mm]
>
> ...
>
>
> > Wie gehe ich denn da vor? Ich weiß nicht wie ich den exp
> > in diesem Zusammenhang zu interpretieren habe.
> >
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
>
> Ich hoffe es ist richtig und hilft dir
> MfG
>
> CPH
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