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| Aufgabe | Für welche N [mm] \in \IN [/mm] konvergiert
(a) [mm] \summe_{k=1}^{\infty} \bruch{N^{k}}{(N+k)!}
[/mm]
(b) [mm] \summe_{k=1}^{\infty} \bruch{1}{N^{k}} \vektor{kN \\ k} [/mm] |
hallo,
meine frage ist, konvergiert (a) nach dem Quotientenkriterium, wenn ja wie kann ich das auf dieser aufgabe anwenden und zu (b), muss ich hier das Leibnizsche Konvergenzkriterium anwenden, wenn auch ja , wie soll das gehen
schon mal im voraus danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:23 So 03.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo kleiner-!
Wende hier das Quotientenkriterium an, und stelle dann so nach $N_$ um, dass der Quotient kleiner als 1 ist.
[mm] $\limsup_{k\rightarrow\infty}\left|\bruch{a_{k+1}}{a_k}\right| [/mm] \ = \ [mm] \limsup_{k\rightarrow\infty}\ \bruch{\bruch{N^{k+1}}{(N+k+1)!}}{\bruch{N^k}{(N+k)!}} [/mm] \ = \ ... \ [mm] \red{< \ 1}$
[/mm]
Warum willst Du bei Aufgabe b.) das LEIBNIZ-Kriterium anwenden? Hierbei handelt es sich doch gar nicht um eine alternierende Folge.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:22 Mo 04.12.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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