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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:24 So 12.11.2006 | | Autor: | tiki |
| Aufgabe | Für [mm] n\in\N [/mm] sei
[mm] a_n=\bruch{(1-n)^2}{2n^2 + 3}
[/mm]
Zeigen Sie, dass die Folge [mm] (a_n) [/mm] konvergiert. Finden Sie dann eine Kon-
stante K > 0, so dass [mm] |a_n [/mm] −a| · K/n für alle [mm] n\in\ [/mm] N, wobei a = lim [mm] a_n. [/mm] |
Hallo Leute:)
Es ist meine erste Frage hier, so Entschuldigung wenn ich etwas falsch gemacht habe... Ich habe einfach Schwierigkeiten mit der Mathe am Beginn meines Studiums und ich hoffe, dass hier mir die Sachen bisschen klarer werden:)
so...
Wie zeige ich, dass eine Folge konvergiert?
Ich dachte, dass ich soll das annehmen, aber so bekomme ich einfach [mm] lima_n=1/3 [/mm] ???
für die zweit Teil habe ich gedacht, dass ich muss einfach dieser Prinzip benutzen: ![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Grenzwert_%28Folge%29#Erl.C3.A4uterung
aber dass mit K/n macht mir wieder alles unklar...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
lg
tiki:)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:26 So 12.11.2006 | | Autor: | ullim |
Hi,
man die Folge umformen in
[mm] \br {n^2(\br{1}{n}-1)^2}{n^2(2+\br{3}{n^2})} [/mm] und das konvergiert gegen 2.
Um die Konvergenz zu zeigen kann man
[mm] \left|\br{(1-n)^2}{2n^2+3}-\br{1}{2}\right|=\br{1}{2}\br{1+4n}{2n^2+3} [/mm] berechnen. Und die rechte Seite wird klein wenn n gross wird.
mfg ullim
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:06 So 12.11.2006 | | Autor: | tiki |
und wie finde ich die Konstante K?
(dnake für die Hilfe bei der ersten Teil:))))
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:46 So 12.11.2006 | | Autor: | ullim |
Hi tiki,
[mm] \br{1}{2}\br{1+4n}{2n^2+3}=\br{1}{2}\br{\br{1}{n}+4}{2n+\br{3}{n}}\le\br{5}{4n}
[/mm]
also kann [mm] K=\br{4}{5} [/mm] gewählt werden.
mfg ullim
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