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Konvergenz: Hilfe beim Lösungsweg
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:49 Di 30.05.2006
Autor: Sulfat

Aufgabe
<an | an = f(n) = 3n+(-1)°n / n >

Wer kann mir folgenden Lösungsweg bei der Konvergenz erklären ?

Ich habe als Grenzwert 3 herausbekommen und soll nun die Konvergenz für  [mm] \varepsilon [/mm] = 1/1000 bestimmen.

Irgendwann bin ich am Punkt (-1)°n / n < 1/1000 angekommen - wie komme ich danach auf das Ergebnis 1/n < 1/1000 ???
Danach komme ich pe Kehrwert auf die Lösung n>1000

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Konvergenz: Beträge
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:20 Di 30.05.2006
Autor: informix

Hallo sulfat und [willkommenmr],

> <an | an = f(n) = 3n+(-1)°n / n >
>  Wer kann mir folgenden Lösungsweg bei der Konvergenz
> erklären ?

(k)eine leichte Frage für einen Professor. ;-)
>  

meinst du $f(n)= 3n + [mm] \bruch{(-1)^n}{n}$?, [/mm] dann gibt es keinen Grenzwert. [verwirrt]
oder vielleicht $f(n)=  [mm] \bruch{3n + (-1)^n}{n}$, [/mm] das ergäbe wenigstens den von dir gewünschten Grenzwert.

> Ich habe als Grenzwert 3 herausbekommen und soll nun die
> Konvergenz für  [mm]\varepsilon[/mm] = 1/1000 bestimmen.
>

Du hast wohl vergessen, Beträge zu setzen.
$|3 + [mm] \bruch{(-1)^n}{n} [/mm] - 3| < [mm] \bruch{1}{1000}$ [/mm]
> Irgendwann bin ich am Punkt (-1)°n / n < 1/1000 angekommen

mit Betrag wird's korrekt: $| [mm] \bruch{(-1)^n}{n} [/mm] | < [mm] \bruch{1}{1000} \gdw \bruch{1}{n} [/mm]  < [mm] \bruch{1}{1000}$ [/mm]
> - wie komme ich danach auf das Ergebnis 1/n < 1/1000 ???
>  Danach komme ich per Kehrwert auf die Lösung n>1000
>  

Jetzt klar(er)?

Gruß informix

Bezug
                
Bezug
Konvergenz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:58 Mi 31.05.2006
Autor: Sulfat

Hallo,
erstmal Danke für Deine Antwort - die Betrag Striche habe ich auch gesetzt, wodurch mir klar ist das nur ein positiver Wert herauskommen kann.
Allerdings habe ich mir die Frage gestellt,
wenn ich die (-1)°n / n in 1/n umwandle - dann müsste doch eigentlich 1°n / n dort stehen, oder irre ich mich ?

>  oder vielleicht [mm]f(n)= \bruch{3n + (-1)^n}{n}[/mm], Genau den !

> Du hast wohl vergessen, Beträge zu setzen. Nö !
>  [mm]|3 + \bruch{(-1)^n}{n} - 3| < \bruch{1}{1000}[/mm]

>  

Bezug
                        
Bezug
Konvergenz: Betrag von (-1)^n
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:14 Mi 31.05.2006
Autor: Loddar

Hallo Sulfat!


Der Ausdruck [mm] $(-1)^n$ [/mm] kann für $n \ [mm] \in [/mm] \ [mm] \IN$ [/mm] lediglich die beiden Werte $+1_$ oder $-1_$ annehmen.

Von daher lautet der Betrag stets [mm] $\left| \ (-1)^n \ \right| [/mm] \ = \ 1$ .


Aber auch Deine Variante mit [mm] $1^n$ [/mm] im Zähler ergibt stets den Wert $+1_$ .


Gruß
Loddar

Bezug
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